高考数学压轴题答题技巧

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1、数学压轴题精炼一1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线过点P(3,0)，交抛物线于AB,两点，是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，说明理由.2解：（Ⅰ）设抛物线方程为y=2pxp(>0)，将M(1,2)代入方程得p=22∴抛物线方程为:y=4x………………………………………………（1分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为F(−1,0,)F(1,0,)∴c=1…………………（2分）12222对于椭

2、圆，2a=MF+MF=(11+)+2+(11−)+4=+22212∴a=+1222∴a=(1+2)=+322………………………………（4分）222∴b=a−c=+22222xy∴椭圆方程为：+=1322+222+对于双曲线，2a′=MF−MF=22−212∴a′=21−2∴a′=−322∴′2=′2−′2=−………………………………（6分）bca22222xy∴双曲线方程为：−=1322−22−2（Ⅱ）设AP的中点为C，l′的方程为：x=a，以AP为直径的圆交l′于DE,两点，DE中点为H⎛x+3y⎞11令Axy(,),∴C⎜,⎟………………………………………………（7分）11⎝22⎠11

3、22∴DC=AP=(x−3)+y1122x+31CH=1−a=(x−2a)+3122∴2=2−2=1⎡−2+2⎤−1⎡−+⎤2DHDCCH⎣(x13)y1⎦⎣(x12a)3⎦442=(a-2)x−a+3a12当a=2时,DH=−+=462为定值;…………（12分）∴DE=2DH=22为定值此时l′的方程为：x=222．（14分）已知正项数列{a}中，a=6，点Aa(,a)在抛物线y=+x1上；数列{b}中，点n1nnn+1nBnbn(,n)在过点(0,1)，以方向向量为(1,2)的直线上.（Ⅰ）求数列{a},{b}的通项公式；nn⎧⎪an,n(为奇数)（Ⅱ）若fn()=⎨，问是否存在k∈N

4、，使fk(+27)=4fk()成立，若存在，求出⎪⎩bn,n(为偶数)k值；若不存在，说明理由；n+1naa（Ⅲ）对任意正整数n，不等式−≤0成立，求正数a的取值范围.⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞n−+2a⎜1+⎟⎜1+⎟L⎜1+⎟nbbb⎝1⎠⎝2⎠⎝n⎠2解：（Ⅰ）将点Aa(,a)代入y=+x1中得nnn+1a=a+1∴a−a=d=1n+1nn+1n∴a=a+(n−11)⋅=+n5…………………………………………（4分）n1直线ly:=2x+1,∴b=2n+1n⎧⎪n+5,n(为奇数)（Ⅱ）fn()=⎨………………………………（5分）⎪⎩2n+1,n(为偶数)当k为偶数时，k+27为奇数，Qfk

5、(+27)=4fk()∴k+275+=42(k+1,)∴k=4当k为奇数时，k+27为偶数，……………………（8分）35∴2(k+27)+=14(k+5,)∴k=(舍去)2综上，存在唯一的k=4符合条件。n+1naa（Ⅲ）由−≤0⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞n−+2a⎜1+⎟⎜1+⎟L⎜1+⎟nbbb⎝1⎠⎝2⎠⎝n⎠1⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞即a≤⎜1+⎟⎜1+⎟L⎜1+⎟2n+3⎝b1⎠⎝b2⎠⎝bn⎠1⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞记fn()=⎜1+⎟⎜1+⎟L⎜1+⎟2n+3⎝b1⎠⎝b2⎠⎝bn⎠1⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞∴fn(+1)=⎜1+⎟⎜1+⎟L⎜1+⎟⎜1+⎟2n+5⎝b1⎠⎝b2⎠⎝bn⎠⎝b

6、n+1⎠fn(+1)2n+3⎛1⎞2n+32n+42n+4∴=⋅⎜1+⎟=⋅=fn()2n+5⎝bn+1⎠2n+52n+32n+⋅52n+324n+16n+16=>124n+16n+15∴fn(+1)>fn(),即fn()递增，1445∴fn()=f(1)=⋅=,min531545∴0

7、AB

8、

9、=3.⎧x′=x,解:(1)设点P(x′,y′),点M的坐标为(x,y),由题意可知⎨………………(2分)⎩y′=2y,22222x2又x′+y′=4,∴x+4y=4⇒+y=1.42x2所以,点M的轨迹C的方程为+y=1.………………(4分)4(2)设点A(x,y),B(x,y),点N的坐标为(x,y),112200㈠当直线l与x轴重合时,线段AB的中点N就是原点O,不合题意,舍去;………………(5分)㈡设直线l:x=