关于有理函数组的极小多项式的一个乘积公式

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1、分类号:O153单位代码:10183研究生学号:2014312009密级:公开吉吉吉林林林大大大学学学硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文（（（学学学术术术学学学位位位）））关关关于于于有有有理理理函函函数数数组组组的的的极极极小小小多多多项项项式式式的的的一一一个个个乘乘乘积积积公公公式式式AProductFormulaforMinimalPolynomialsofRationalFunctions作作作者者者姓姓姓名名名:裴裴裴月月月专专专业业业:基基基础础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数学学学指指指导导导导导导师师师:徐徐徐晓晓晓伟伟伟副

2、副副教教教授授授培培培养养养单单单位位位:数数数学学学研研研究究究所所所2017年年年4月月月关关关于于于有有有理理理函函函数数数组组组的的的极极极小小小多多多项项项式式式的的的一一一个个个乘乘乘积积积公公公式式式AProductFormulaforMinimalPolynomialsofRationalFunctions作者姓名：裴月专业名称：基础数学指导教师：徐晓伟副教授学位类别：理学硕士答辩日期：2017年5月12日未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制Ｖ修改

3、、发行、出租、改编等有碍作．否则应者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限），承担侵权的法律责任．吉林大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得成果，除文中已经注明引用的内容外，本文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的作品成果，对本文做出重要贡献的个人和集体．本人完全意识到本声明的法律结果由，均已在文中已明确方式标明本人承担．学位论文作者签名：日期：年ｉ月日：中文摘要关关关于于于有有有理理理函函函数数数组组组的的的极极极小小小多多多项项项式式式的

4、的的一一一个个个乘乘乘积积积公公公式式式(摘摘摘要要要)本文利用伽罗瓦理论的方法,得出了有理函数f0;f1;:::;fn∈K(x1;:::;xn)−K的极小多项式G的一个乘积公式,其中K是特征为零的域,且f0;f1;:::;fn中有n个元素在K上代数无关.主要结果如下:定定定理理理0.1设K是特征为零的域,{f0;f1;:::;fn}⊂K(x1;:::;xn)−K,其中f1;:::;fn在K上代数无关.设q:=[K(x1;:::;xn):K(f0;f1;:::;fn)],并且G(t0;t1;:::;tn)是f0;f1;:::;fn的极小多项式.那么有(i)∏︁dc

5、[G(y;y;:::;y)]q=D(y−f((i);:::;(i)));01n001ni=1(i)(i)其中c∈K∖{0},(1;:::;n);i=1;:::d,是方程组f