指数平滑法

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1、指数平滑法指数平滑法指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法，其加权的特点是对离预测期近的历史数据给予较大的权数，对离预测期远的历史数据给予较小的权数，权数由近到远按指数规律递减，所以，这种方法被称为指数平滑法。根据平滑次数不同，指数平滑法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。一、一次指数平滑法1.预测模型已知时间序列为：,一次指数平滑的基本公式为：一次指数平滑法2.初始值的确定初始值是由预测者估计或指定的。若时间序列的观察期在20个以上，初始值对预测结果的影响很小，可以方便地以第一期观测值作为初始值；若观察期在20个以下时，初始值对以后的预测结果影响较大，这时可以取最初几期

2、的观测值的平均值作为初始值。通常取前3个观测值的平均值作为初始值。一次指数平滑法3.加权系数α的选择①当时间序列呈稳定的水平趋势时，α应取较小值，如0.1～0.3；②当时间序列波动比较大，长期趋势变化的幅度比较大时，α应取中间值，如0.3～0.5；③当时间序列具有明显的上升或下降趋势时，α应取较大值，如0.6～0.8；在实际运用中，可取若干个α值进行试算比较，选择预测误差最小的α值。算例【例】某企业2000至2008年销售额见下表，试用指数平滑法预测2009年销售额（α分别取0.1、0.6和0.9）。年份200020012002200320042005200620072008（万元）销售

3、额400047005000490052006600620058006000算例解：（1）确定初始值因为观察期为9小于20,取时间序列的前三项数据的平均值作为初始值算例（2）选择平滑系数α，计算各年一次指数平滑值这里分别取α=0.1、α=0.6和α=0.9计算各年一次指数平滑值年份t2000140004566.674566.674566.672001247004510.004226.674056.672002350004529.004510.674635.672003449004576.104804.274963.572004552004608.494861.714906.36200566

4、6004667.645064.685170.642006762004860.885985.876457.062007858004994.796114.356225.712008960005075.315925.745842.57算例（3）对不同平滑系数下取得的平滑值进行误差分析，确定α的取值。方法：计算各平滑系数下平滑值的均方误差S计算公式：算例通过比较，α=0.9时的平滑值的均方误差最小，因此选用α=0.9用为加权系数。α=0.1的平滑值的均方误差α=0.6的平滑值的均方误差α=0.9的平滑值的均方误差算例⑷预测2009年销售额二、二次指数平滑法一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的两个

5、缺点，但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来进行预测仍将存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再进行二次