角的平分线的性质教案－襄樊李捷

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1、角的平分线的性质(二)湖北省襄樊市第三十二中学李捷一、教材的地位和作用角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，它为后面证明线段相等、角相等的几何证明提供了一种新的、更为简单的证明方法。本节分为两课时：第一课时让学生动手探究角的平分线的画法；第二课时主要探究角的平分线的性质和判定，并在此基础上进行简单应用。本节课是第二课时的内容，它不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题。二、教学重、难点重点：掌握角的平分线的性质和判定难点：理解性质和判定的互逆关系,并能正确运用它们解决问题三、教学目标1、知识与技

2、能：掌握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际问题。2、过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力，提高解决问题的能力。3、情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质和判定的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度。四、教学过程教学的流程图是：（1）创引设入情新景知（2）动探手究操新作知（3）初巩步固运新用知（4）变深式化训新练知（5）提拓升展练新习知（6）归布纳置小作结业（1）创设情景引入新知在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路

3、，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？S公路铁路P在这里设计这样一个实际问题：让学生动手画最短的路，从实际问题中抽象出点到直线的距离，从而第一次建立数学模型；然后以“这两条最短的路有怎样的数量关系”引入本节课的内容，由此让学生感知数学与实际生活是紧密相连的。（2）动手操作探究新知在这个环节中，安排了两个活动。活动一：1、你能否通过折叠的方式将∠AOB平分呢？2、你能否进行第二次折叠，折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）呢？3、将折叠的图形展开，观察两次折叠形成的三条折痕？你能得出什么结论？4、这一结论，你能用数学知识来证明吗?让学生按这两个步骤进行折纸

4、活动，展开所折的图形，观察到：第一次折叠所得折痕是角的平分线，另两条折痕则是角的平分线上的点到角的两边的距离。可以看出这两个距离是相等的，同时由于不同的学生在第一条折痕上所取的点的位置不同，可以猜想出：角平分线上任意一点到角的两边的距离都是相等的。随后，引导学生用所学知识对猜想进行证明。在折纸活动中，应重点关注：学生能否折出以第一条折痕为斜边的直角三角形；而在证明的过程中，应重点引导学生结合图形分析猜想的已知、求证。以及得出性质之后，用符号语言加以表示。随后安排这样一组判断题，将性质的条件进行删减:第一题只有角平分线，第二题只有点到直线的距离；使得图形看似相似，实则不同，目的

5、是让学生明确性质的两个条件缺一不可，从而加深对性质的理解。练习一：判断：①如图1,OP是∠AOB的平分线，则PE=PF（）②如图2,PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE=PF（）③在∠AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等于3cm（）图2FEOBAP┌图1FEOBAP活动二：到这儿,学生可以利用角的平分线的性质解释“为什么引例中两条最短的路相等”。然后改变引例问题的情景：如图，(1)要在S区建一集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，这个集贸市场应建于何处?(2)在(1)的条件下,集贸市场要离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处

6、?（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）S公路铁路学生利用所学知识可以画出集贸市场的位置，并且会发现可以建无数个满足条件的集贸市场，而这些集贸市场都建在公路与铁路所成角的平分线上。从而得出另外一个猜想：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。得到这个猜想后，应同前面性质的证明一样重点引导学生结合图形写出猜想的已知、求证，让学生独立完成证明，从而得出判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。紧接着设计第二组判断题，在第一组判断题的基础上，将条件进行改变，目的是让学生巩固角的平分线的判定，感受性质与判定的区别与联系。练习二：判断：①如图，若PE=PF，则OP是∠A

7、OB的平分线()②如图，若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP是∠AOB的平分线()③已知Q到OA的距离等于3cm,且Q到OB距离等于3cm，则Q在∠AOB的平分线上（）图5FEOBAP┌图4FEOBAP（3）初步运用巩固新知铁路S公路公路在引例的基础上进一步改变问题的情景：如图：若要在S区建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应建于何处？学生利用前面所学的知识分析可以知道：在S区集贸市场的位置是其中两条角平分线的交点，那么点P到三边的距离一定相等吗？从而引出例1。NMBC