物理与光电工程学工程学院

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1、量子力学教程广东工业大学物理与光电工程学院物理与光电工程学工程学院目录第一章序论第二章波函数和薛定谔方程第三章量子力学中的力学量第四章态和力学量的表象第五章微扰理论第六章散射第七章自旋与全同粒子附录科学家传略第一章绪论【教学目的】了解量子力学的研究对象、适用范围、量子力学的发展过程、玻尔的量子理论、光和粒子的波粒二象性。内容第一节经典物理学的困难第二节光的波粒二象性第三节原子结构的波尔理论第四节微光粒子的波粒二象性§1经典物理学的困难(一）经典物理学的成功19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：(1)应用牛顿方程成功的讨

2、论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论，取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子。(2)光的波动性在1803年由杨氏衍射实验有力揭示出来，麦克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。（二）经典物理学的困难但是这些概念，在进入20世纪以后，受到了冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。（1）黑体辐射问题（2）光电效应（3）氢原子光谱黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。辐射热平衡状态:处于某一温

3、度T下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。（1）黑体辐射热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T有关而与黑体的形状和材料无关。实验发现：能量密度(104cm)0510Wien公式Wien线能量密度(104cm)0510Wien公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。（2）光电效应光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。实验发现光电效应有两个突出的特点：1.临界频率v0只有当光的频率大于某一定值v0时，才有光电子发射出来。若光频率小于

4、该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率v0称为临界频率。2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。（3）原子光谱，原子结构氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示：人们自然会提出如下三个问题：1.原子线状光谱产生的机制是什么？2.光谱线的

5、频率为什么有这样简单的规律？3.光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们思考：怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写。这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性

6、，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学就在这场物理学的危机中诞生。从前，希腊人有一种思想认为：自然之美要由整数来表示。例如：奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。§2量子论的诞生（一）Planck黑体辐射定律（二）光量子的概念和光电效应理论（三）Compton散射——光的粒子性的进一步证实（四）波尔（Bohr）的量子论（一）Planck黑体辐射定律究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观察到的黑体辐射能量分布，对此问题的研究导致了量子物理学的诞生。1900年１２月１４日Planck提出：如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布

7、与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，Planck假定：该式称为Planck辐射定律Planck线能量密度(104cm)0510（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率v振荡；（2）黑体只能以E=hv为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。对Planck辐射定律的讨论：（1）当v很大（短波）时，因为exp(hv/kT)-1≈exp(hv/kT)，于是Planck定律化为Wien公式。维恩公式（2）当v很小（长波）时，因为exp(hv/kT)-1≈1+(hv/kT)-1=(hv/kT)，

8、则Planck定律变为R