钉子板上的多边形

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1、钉子板上的多边形苏教版五年级数学（上）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1㎝1㎝1cm²9cm²10cm²想一想：钉子板上多边形的面积可能跟什么有关？引出问题：●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

2、●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1㎝1㎝①②③④图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚①②③④●●●2●4●●●●●33.56748、●、●●●●●●●●●●●●●●观察上表，你有什么发现？激活猜想：图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚①24②36③3.57④48(s)(n)S=n÷2数学是研究千变万化中不变的规律——开普勒激活猜想：要求：1.画两个内部有1枚钉子的多边形。2.分别标上序号。3.在表1中填出所画多边形的面积和边上

3、的钉子数。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1㎝1㎝、、●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●n=10s=6n=9s=5.5n=9s=6.5n=8s=7进行验证：图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚①24②36③3.57④48(s)(n)S=n

4、÷2●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1㎝1㎝①②③④●●●●●●●●●、●、●●●●●●●●●●●●●●●●●●图形中间点的个数用a来表示当a=1时充实猜想：●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1㎝1㎝①②③④图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子

5、数/枚①②③④(s)(n)6105.593458想一想，当a=2时，s与n之间有着怎样的关系？当a=2时，s=n÷2+1充实猜想：小组合作，先在钉子板上围出内部有3个钉子的不同多边形，再完成下表：图形编号多边形内部的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚①3②3③3(s)(n)(a)想一想，当a=3时，s与n之间又有着怎样的关系？自主探究：如果多边形内有4枚、5枚……钉子，它的面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化？如果多边形的内部没有钉子呢？请先在小组内说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。自主探究：当a=3时：s=n

6、÷2+2当a=2时：s=n÷2+1当a=1时：s=n÷2当a=4时：s=n÷2+3……当a=0时：s=n÷2-1概括规律：当a=1时，S=n÷2当a=2时，S=n÷2+1当a=3时，S=n÷2+2……你能用一个式子，表示出s与n之间的关系吗？当a=x时，s=n÷2+(x-1)引出问题——激活猜想——进行验证——修正猜想——自主探究——概括规律闵嗣鹤.著乔治·皮克（1859～1943)GeorgPick奥地利数学家乔治·皮克（奥地利）皮克定理该定理被誉为有时以来“最重要的100个数学定理”之一。