招生全国统一考试高三数学仿真卷(四)理 试题

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草

2、稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．设，，则（）A．B．C．D．3．已知，则（）A．B．C．D．4．已知等差数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图

3、，如果输入的，则输出的（）A．5B．6C．7D．86．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则（）A．B．C．D．7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A．B．C．D．8．若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A．4B．6C．D．9．已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知，

4、在平面直角坐标系中，点为平面区域内任一点，则坐标原点与点连线倾斜角小于的概率为（）A．B．C．D．11．某几何体的直观图如图所示，是的直径，垂直所在的平面，且，为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧的长为，的长度为关于的函数，则的图像大致为（）A．B．C．D．12．设双曲线的左、右焦点分别为，，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考

5、生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．展开式中的常数项为__________．14．某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积是________．15．在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上，且，，且，则=_________．16．设二次函数的导函数为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在内，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的值；（

6、2）若的面积为，，求的值．18．某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①，②，③，④，⑤．（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3（）项的概率．（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行1轮测试（按①，②，③，④，⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第1轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳300元补考费，

7、并获得最多2轮补测机会，否则考试结束；每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1次，某学院每轮测试或补考通过①，②，③，④，⑤各项测试的概率依次为，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考．①求该学员能通过“科二”考试的概率；②求该学员缴纳的考试费用的数学期望．19．如图，已知与分别是边长为1与2的正三角形，，四边形为直角梯形，且，，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点．（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，

8、试求异面直线与所成角的余弦值．20．已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：3-240-4（1）求，的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．21．已知函数．（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明：．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则