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《招生全国统一考试数学理试题(全国卷，含答案) 试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、。一、选择题(1)复数，为的共轭复数，则（A）（B）（C）（D）【答案】B(2)函数的反函数为（A）（B）（C）（D）【答案】B(3)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A）（B）（C）（D）【答案】A(4)设为等差数列的前项和，若，公差，，则（A）8（B）7（C）6（D）5【答案】D(5)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）（B）（C）（D）【答案】C(6)已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足．若，则到平面的距离等于(A)(B)(C)(D)1CABDE【答案】C(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中
3、取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种【答案】B(8)曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)1【答案】A(9)设是周期为2的奇函数，当时，,则(A)-(B)(C)(D)【答案】A(10)已知抛物线C：的焦点为，直线与交于，两点．则(A)(B)(C)(D)【答案】D(11)已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为(A)7(B)9(C)11(D)13【答案】D(12)设向量，，满足，，，则的最大值等于(
4、A)2(B)(c)(D)1【答案】AABCD绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上(注意：在试卷上作答无效)(13)的二项展开式中，的系数与的系数之差为.【答案】0(14)已知,
5、,则.【答案】(15)已知、分别为双曲线:的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则.【答案】6(16)己知点、分别在正方体的棱、上，且，则面与面所成的二面角的正切值等于.【答案】三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)的内角、、的对边分别为、、.已知,,求.【命题意图】本题主要考查正弦定理、三角形内角和定理、诱导公式、辅助角公式,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.(18)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概
6、率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；(Ⅱ)表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求的期望.【命题意图】本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望，考查考生分析问题、解决问题的能力.(19)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求与平面所成角的大小.【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明和线面角的计算，注重与平面几何的综合.解法一：(Ⅰ)取
7、中点，连结，则四边形为矩形，，连结，则，.又,故,所以为直角.………………3分由,,,得平面,所以.与两条相交直线、都垂直.所以平面.………………6分另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面.………………6分(Ⅱ)由平面知，平面平面.作,垂足为,则平面ABCD,.作,垂足为,则.连结.则.又,故平面,平面平面.……9分作,为垂足,则平面.,即到平面的距离为.由于,所以平面,到平面的距离也为.设与平面所成的角为,则,.……12分解法二：以为原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则、.又设,则.(
