2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第4章 第3讲 导数的综合应用

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1、第3讲　导数的综合应用　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设f(x)＝2x2－x3，则f(x)的单调递减区间是(　　)A.B.C．(－∞，0)D．(－∞，0)和2．(2011年江西)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为(　　)A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)3．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)＜2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)＞2f(1)4．某厂生产某种产品x件的总成本C(x)＝12

2、00＋x3(万元)，又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为(　　)元时总利润最大．(　　)A．10B．25C．30D．405．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件6．(2011年辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)7．(2011年湖南)设

3、直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

4、MN

5、达到最小时，t的值为(　　)A．1B.C.D.8．(2010届湖南师大附中调研)若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是__________．9．(2011年江西)设f(x)＝x3＋mx2＋nx.(1)如果g(x)＝f′(x)－2x－3在x＝－2处取得最小值－5，求f(x)的解析式；(2)如果m＋n<10(m，n∈N*)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值(注：区间(a，b)的长度为b－a)．10．(2011年福建)某

6、商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3

7、2m－2)＝0⇒m＝3.又在x＝－2处取最小值－5，则g(－2)＝(－2)2＋(－2)×4＋n－3＝－5⇒n＝2.∴f(x)＝x3＋3x2＋2x.(2)要使f(x)＝x3＋mx2＋nx单调递减，则f′(x)＝x2＋2mx＋n<0.又递减区间长度是正整数，所以f′(x)＝x2＋2mx＋n＝0两根设为a，b。即有：b－a为区间长度．又b－a＝＝＝2(m，n∈N*)，又b－a为正整数，且m＋n<10，所以m＝2，n＝3或m＝3，n＝5符合．10．解：(1)因为x＝5时，y＝11，所以11＝＋10，a＝2.(2)因为a＝2，所以该商品每日的销售量为y＝＋10(x－6)2，(3

8、售该商品所获得的利润为：f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)2，(3