江苏省邗江中学(集团)2010-2011学年度第一学期高二数学期中试卷(a卷)

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1、江苏省邗江中学（集团）2010-2011学年度第一学期高二数学期中试卷（A卷）说明：本试卷分填空题和解答题两部分,共160分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷（填空题共70分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知直线x+y+m=0过原点，则m=________________2、过点(0，1)，且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是_____________3、抛物线x2=-4y的焦点坐标为______________4、已知直线x+2y=0与直线ax-y+1=0垂直，则a=5、已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距

2、离是________6、直线x+y－1＝0与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，则线段AB的长度为____7、已知双曲线的一个焦点F1（0，5），且过点(0,4),则该双曲线的标准方程是______8、已知圆与抛物线的准线相切，则的值等于________9、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______10、已知点与点在直线的两侧，则的取值范围是____11、直线y=kx-2与抛物线交于A、B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是__________12、抛物线y=x２上到直线２x-y=4距离最近的点的坐标是_____________13、曲线y＝｜x

3、｜与x2+y2＝4所围成较小区域的面积是14、直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是第Ⅱ卷（解答题共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、已知圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切（1）求圆C的方程；7（2）求过点P(3,2)且与圆C相切的直线方程；（3）若直线过点P(3,2)且与圆C相切于点Q，求线段PQ的长。16、已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A

4、(5,0)到l的距离的最大值．17、已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。718、某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：　　问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？19、已知圆A的圆心为(，0)，半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A'与点A关于直线y＝x对称．⑴求双曲线C的方程；⑵设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双

5、曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时点B的坐标．720、已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．⑴、求椭圆C的方程；⑵、设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；⑶、在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点．高二数学答案（A卷）：1、0；2、；3、(0,-1)；4、2；5、7；6、；7、8、；9、0＜m＜；10、；11、2；12、(1，1)；13、π；14；，要使原点在以为直径的圆外，只需原点到直线的距离大于半径即可，于是，，故．15、（1）（x—2）2＋（y+1

6、）2＝1；（2）；（3）316、解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0，即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0，[来源:Z。xx。k.Com]7∴=3.即2λ2-5λ+2=0，∴λ=2或.∴l方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤

7、PA

8、(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax=

9、PA

10、=.17、解:（1）.由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。（2）.设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0

11、。将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.18、解目标函数z=200x＋240y，　线性约束条件：作出可行域．z最大=200×4＋240×8=272019、解：⑴设双曲线的渐近线为y＝kx，则＝1，解得k＝±1．7即渐近线为y＝±x．又点A关于y＝x的对称点A'的坐标为(0，)，所以，a＝b＝，双曲线的方

12、程为．⑵直线l：y＝k(