排列组合公式排列组合计算公式

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1、感谢你的观看感谢你的观看感谢你的观看排列组合公式/排列组合计算公式2008-07-0813:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=987654321从N倒数r个，表达式应该为n（n-1）（n-2）..（n-r+1）;n到（n-r+1）个数为n－（n-r+1）举例：Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？A1:123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P'计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，

2、我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有987个三位数。计算公式=P（3,9）=987,（从9倒数3个的乘积）Q2:有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？A2:213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C'计算范畴。上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数C（3,9）=987/321排列、组合的概念和公式典型例题分析例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参

3、加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法．2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，种不同方法．感谢你的观看感谢你的观看点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：符合题意的不同排法共有9种.点评按照分“类”的思路，本题应用

4、了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型．例3判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.(1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？(2)高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？(3)有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？(4)有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙

5、两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？分析(1)①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析．(1)①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手(次)种不同的选法．(2)①是排列问题，共有(3)①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积.(4)①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法.例4证明.证明左式右式．等式成立.点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，

6、并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化．例5化简解法一原式感谢你的观看感谢你的观看解法二原式点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化．例6解方程：（1）；（2）．解（1）原方程解得．（2）原方程可变为•••原方程可化为.即，解得第六章排列组合、二项式定理一、考纲要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题二、知识结构三、知识点

7、、能力点提示（一）加法原理乘法原理说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据.例15位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?解：5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有3X3X3X3X3=35（种）感谢你的观看感谢你的观看（二）排列、排列数公式说明排列、排列数公式及解排列