证明(二)经典讲义

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1、证明（二）1．你能证明它们吗一、主要知识点1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。2、等腰三角形的有关知识点。等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）3、等边三角形的有关知识点。判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形；有两个叫是60°的三角形是等边三角形。性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、

2、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法二、重点例题分析例1:如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.例2如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼11例3：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证:①AC＝AD；②CF＝DF。例4如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，（1）在图1中，AC与BD相

3、等吗？请说明理由（4分）（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？（8分）例5如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。例6证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角.创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼112．直角三角形一、主要知识点1、直角三角形的有关知识。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角

4、等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.二、典型例题分析例1：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0,那么a=0,b=0；（4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等例2：如图，

5、中，，求的长。例3：如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼11例4：如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？例5：如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．3.线段的垂直平分线4.角平分线一、主要知识点1、线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两

6、个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、角平分线。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。3、逆命题、互逆命题的概念，及反证法创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼11如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。二、重点例题分析例1：（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N

7、，交BC的延长线于M，∠A＝，求∠NMB的大小（2）如果将（1）中∠A的度数改为，其余条件不变，再求∠NMB的大小　（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改ABCNMABCNMABCNM例2：在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长。例3：如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于点E。求证：直线AB是线段CD的垂直平