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《值域求法--数形结合法等》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑值域求法--数形结合法等函数值域求法小结一、观看法（依据函数图象、性质能较简单得出值域(最值)的简洁函数）1、求242-+-=xy的值域。由肯定值函数学问及二次函数值域的求法易得：)[)[¥+-Î¥+Î-+-=,2,,024)(2yxxg所以2、求函数111yx=++的值域。分析：首先由1x+³0，得1x++1³1，然后在求其倒数即得答案。解：1x+³01x++1³1，０＜111x++£１，函数的值域为（０，１]．法二、配方法（当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求值域）1、求
2、函数][)4,0(422Î+--=xxxy的值域。设：)0)((4)(2³+-=xfxxxf配方得：][)4,0(4)2()(2Î+--=xxxf利用二次函数的相关学问得][4,0)(Îxf，从而得出：][2,2-Îy。说明：在求解值域(最值)时，遇到分式、根式、对数式等类型时要留意函数本身定义域的限制，本题为：0)(³xf。2、求函数342-+-=xxey的值域。解答：此题可以看作是uey=和342-+-=xxu两个函数复合而成的函数，对u配方可得：1)2(2+--=xu，得到函数u的最大值1=u，再依据uey=得到y为增函数且第8页共8页本
3、文格式为Word版，下载可任意编辑0>y故函数342-+-=xxey的值域为：],0(eyÎ。3、若,42=+yx0,0>>yx，试求yxlglg+的最大值。本题可看成一象限动点),(yxp在直线42=+yx上滑动时函数xyyxlglglg=+的最大值。利用两点(4，0)，(0，2)确定一条直线，作出图象易得：2)1(2lg[)]24(lg[lglglg),2,0(),4,0(2+--=-==+ÎÎyyyxyyxyx而，y=1时，yxlglg+取最大值2lg。三、反函数法（分子、分母只含有一次项的函数，也可用于其它易反解出自变量的函数类型）对于
4、存在反函数且易于求得其反函数的函数，可以利用"原函数的定义域和值域分别为其反函数的值域和定义域'这一性质，先求出其反函数，进而通过求其反函数的定义域的方法求原函数的值域。1、求函数12+=xxy的值域。由于本题中分子、分母均只含有自变量的一次型，易反解出x，从而便于求出反函数。12+=xxy反解得yyx-=2即xxy-=2故函数的值域为：),2()2,(+¥-¥ÎUy。（反函数的定义域即是原函数的值域）2、求函数11+-=xxeey的值域。解答：先证明11xxeey-+=有反函数，为此，设21xx<且RxxÎ21,，0)1)(1(2111121
5、21221121<++-=+--+-=-xxxxxxxxeeeeeeeeyy。所以y为减函数，存在反函数。可以求得其反函数为：xxy-+-=111ln。此函数的定义域为)1,1(-Îx，故原函数的值域为)1,1(-Îy。四第8页共8页本文格式为Word版，下载可任意编辑、判别式法（分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为0)()()(2=++yCxyBxyA的形式，再利用判别式加以推断）1、求函数3274222++-+=xxxxy的值域。由于本题的分子、分母均为关于x的二次形式，因此可以考虑使用判别式法，将原函数变形为：742
6、3222-+=++xxyxyyx整理得：073)2(2)2(2=++-+-yxyxy当2¹y时，上式可以看成关于x的二次方程，该方程的x范围应当满意032)(2¹++=xxxf即RxÎ此时方程有实根即△0³，△[].2,29[0)73)(2(4)]2(22-ÎÞ³+---=yyyy留意：判别式法解出值域后肯定要将端点值（本题是29,2-==yy）代回方程检验。将29,2-==yy分别代入检验得2=y不符合方程，所以)2,29[-Îy。2、求函数2212+++=xxxy的值域。解答：先将此函数化成隐函数的形式得：012)12(2=-+-+yxyy
7、x，(1)这是一个关于x的一元二次方程，原函数有定义，等价于此方程有解，即方程(1)的判别式0)12(4)12(2³---=Dyyy，解得：2121££-y。故原函数的值域为：],[2121-Îy。五、换元法（通过简洁的换元把一个函数变为简洁函数，其题型特征是无理函数、三角函数（用三角代换）等）1、求函数xxy41332-+-=的值域。由于题中含有x413-不便于计算，但假如令：xt413-=留意0³t从而得：)0(321341322³+第8页共8页本文格式为Word版，下载可任意编辑--=-=tttytx变形得)0(8)1(22³++-=t
8、ty即：]4,(-¥Îy留意：在使用换元法换元时肯定要留意新变量的范围，否则将会发生错误。2、已知),(yxp是圆422=+yx上的点，试求xyyxt
