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时间:2022-02-02
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1、本文格式为Word版,下载可任意编辑【一句口诀的活用】一句口诀四个算式口诀:“纵变横不变,符号看象限”,不仅可以关心记忆诱导公式,而且可以解决两类复数表示为复数三角形式的问题。一、问题引入复数有三种表示形式:代数形式、三角形式、指数形式。学习中,常遇到两类代数形式的复数需要表示为复数三角形式的问题。第一类形如:①z=r(-cosθ+isinθ)②z=-r(cosθ+isinθ)③z=r(cosθ-isinθ)这三种复数形式与复数三角形式极为相像。常应用诱导公式把此类复数表示为复数三角形式。例1把z=3(c
2、os■-isin■)表示为复数三角形式解:∵cos(2π-■)=cos■sin(2π-■)=-sin■∴z=3(cos■-isin■)=3(cos(2π-■)+isin(2π-■))=3(cos■+isin■)其次类形如:①z=r(sinθ+icosθ)②z=r(-sinθ+icosθ)③z=-r(sinθ+icosθ)④z=r(sinθ-icosθ)这四种复数形式与复数三角形式较为相像。也常用诱导公式把其转化为复数三角形式。例2把z=2(sin■-icos■)表示为复数三角形式解:∵cos(■+■)=s
3、in■sin(■+■)=-cos■第3页共3页本文格式为Word版,下载可任意编辑∴z=2(sin■-icos■)=2(cos(■+■)+isin(■+■))=2(cos■+isin■)二、问题提出把这两类复数表示为复数三角形式时,如何会想到应用诱导公式呢?在选择诱导公式时能否做到有据可依呢?三、问题解决笔者发觉,敏捷运用口诀:“纵变横不变,符号看象限”即可解决这个问题。口诀运用说明如下:1.纵变横不变“纵变”是指其次类复数形式与复数三角形式中的cosθ、sinθ的挨次变了,那么考虑复数辐角变化时就要在纵
4、轴上进行变化,即■±θ,■±θ。“横不变”是指第一类复数形式与复数三角形式中的cosθ、sinθ挨次不变,那么考虑复数辐角变化时就要在横轴上进行变化,即π±θ,2π-θ。2.符号看象限指复数辐角在第几象限要依据复数实部、虚部的符号而定,即A.实部正、虚部正,复数的辐角在第一象限B.实部负、虚部正,复数的辐角在其次象限C.实部负、虚部负,复数的辐角在第三象限D.实部正、虚部负,复数的辐角在第三象限四、问题说明1.本法适用于特别的复数例4把z=8(-cos■+isin■)表示为复数三角形式解:∵从复数实部、虚
5、部的符号可知,复数在其次象限。∴复数辐角为π-■=■∴复数三角形式为z=8(cos■+isin■)第3页共3页本文格式为Word版,下载可任意编辑2.本法能提高做题效率例5推断z=-3(cos■-isin■)的辐角是()A■B2kπ-■k∈zC■D2kπ+■k∈z分析:∵从复数实部、虚部的符号可知,复数在其次象限。∴复数辐角为π-■=■,然后加上2kπ即可,故选D。【第3页共3页
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