“数整除”易错题集锦

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1、“数的整除”易错题集锦一.填空(1)100以内14的倍数有(),21的倍数有()它们的公倍数有(),14和21的最小公倍数是().(2)8和9的最大公约数是(),最小公倍数是().(3)18和54的最大公约数是(),最小公倍数是().(4)三个质数的最小公倍数是105,这三个数是(),(),().(5)自然数a和b,若a÷b=4,那么a与b的最小公倍数是().(6)A=2×3×3×5;B=2×2×3×5×11,那么A与B的最小公倍数是().(7)如果a,b两数是互质数,那么它们的最大公约数是(),最小公倍数是()

2、.(8)如果甲数能被乙数整除,甲,乙两数的最大公约数是().(9)2和5的公倍数特点是(),2和5的最小公倍数是().(10)11和15的最大公约数是().最小公倍数是().(11)48和16的最大公约数是(),最小公倍数是().(12)3,7和10的最大公约数是(),最小公倍数是().(13)7,21和42的最大公约数是(),最小公倍数是().二.判断下面各题.正确的在()里画"√",错误的在()里画"×".(1)如果两个数互质,那么它们没有公约数和最大公约数().(2)两个不同的质数一定是互质数.()(3)两

3、个合数一定不是互质数.()(4)互质的两个数一定都是质数.()(5)互质的两个数的乘积是它们的最小公倍数.()(6)两个自然数的积,一定是这两个数的公倍数.()(7)两个数的公约数一定比这两个数都小.()(8)两个数的积,一定是这两个数的最小公倍数.()三.选择.将正确答案的题号写在括号内(1)自然数a除以自然数b,商是5,那么a和b的最小公倍数是().①a②b③5b(1)若a,b,c都是自然数,a÷b=c,那么().①a是b和c的最大公约数.②a是b和c的最小公倍数.③b是c和a的最大公约数.④a是a,b,c的

4、最小公倍数.⑤b和c都是a的约数.⑥b是a和b的最大公约数.四.实际应用1.从四月一日开始,小明的妈妈每4天休息一天,他的爸爸每6天休息一天,等爸爸妈妈全休息时,全家一起去公园玩,那么最早要到几日小明全家才能一起去玩分析:小明爸爸和妈妈全都休息的时间既是4的倍数,也是6的倍数,也就是4和6的公倍数.题目中要求最早全家到公园去玩,因此爸爸,妈妈的共同休息日应该是4和6的最小公倍数.解:[4,6]=12答:最早要到4月12日小明全家才能到公园玩.2.人民公园是1路,3路,8路汽车的起点站.1路汽车每3分钟发一辆车,3

5、路汽车每5分钟发一辆车,8路汽车每6分钟发一辆车.1,3,8路汽车在8时55分同时各出发一辆汽车后,求下一次这三路汽车又在同一时刻发车是几时几分.分析:解答此题的关键,是要先求出这三路汽车从8时55分同时各发出一辆汽车后,到下一次又在同一时刻发车,经过多少时间,显然,经过的时间应该是3,5,6的最小公倍数.解:[3,5,6]=308时55分+30分=9时25分答:下一次这三路汽车又在同一时刻发车的时间是9时25分.3.一种长方形的木板条,长64厘米,宽40厘米,用这样的木板条拼成一个正方形,至少需长方形木板多少板

6、分析:解答此题的关键是要先求出正方形木板的边长.由于长方形木条不能横截或竖截,所以正方形的边长应是长方形木条的长(64)和宽(40)的公倍数,以它们公倍数做边长,就能保证拼成的是正方形.而题目问"至少需要长方形木条多少块",要满足这个条件,就要使拼成的正方形的边长尽可能的小,从而可知,拼成的正方形木板的边长应是长方形木板条的长和宽的最小公倍数.解:[64,40]=2×2×2×8×5=320(320÷64)×(320÷40)=5×8=40(块)或320×320÷(64×40)=102400÷2560=40(块)答:

7、至少需要长方形木块40块.4.一次野营会餐时,每两人合用一只饭碗,三人合用一只菜碗,四人合用1只汤碗会餐时共用了65只碗.问参加会餐的一共有多少人分析:参加会参的人,一定是2的倍数,也是3的倍数,同时也是4的倍数,那么参加会参的一定是能同时被2,3,4的整除,也就是参加会餐的人是2,3,4的公倍数.而2,3,4的最小公倍数是12.参加会餐的人是12的倍数.12÷2=6(只)…………饭碗12÷3=4(只)…………菜碗12÷4=3(只)…………汤碗12个人共用了6只饭碗,4只菜碗,3只汤碗,即12人共用6+4+3=1

8、3(只)饭.由于会餐时共用了65只碗,是13只饭碗的5倍,因此参加会餐的人也一定是12的5倍.解:[2,3,4]=1212÷2=6(只)12÷3=4(只)12÷4=3(只)65÷(6+4+3)=65÷13=512×5=60(人)答:参加会餐的有60人.5.加工一种机器零件经过四道工序,第一道工序,平均每人每小时加工16个;第二道工序平均每人每小时加工12个;第三道工序,平