幻方解法归纳

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1、在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)(如图一：以五阶幻方为例)奇数阶幻方n为奇数(n=3,5,7,9,11……)(n=2xk+k=,1,2,3,4,5……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样：把1域最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的nXn-1个数：(1)每一个数放在前一个数的右上一格；(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放

2、在底行，仍然要放在右一列；(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。口诀:1居首行正中央,依次右上莫相忘上出格时往下放,右出格时往左放.排重便往自下放,右上出格一个样图一2、单偶数阶幻方年二22m出——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例）①把n=22m+1阶的幻方均分成4个同样的小幻方A、B、C、D（如图二）图二（注意A、B、

3、C、D的相对位置不能改变，因为2m+1为奇数，所以A、B、C、D均为奇数阶幻方）②用连续摆数法在A中填入1a2构成幻方，同理，在B中填入a2+12a2、在C中填入2a2+13a2、在D中填入3a2+14a2均构成幻方（a=2）（如图三）2图三（因为2m+1为奇数，所以A、B、C、D均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方）③在A的中间一行上从左侧的第二列起取m个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m个方格，把这些方格中的数与D中相应方格中的数字对调（如图四）:图四不管是几阶幻方，在A中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当n=6时,m=1,所以本例中只取了一

4、个数）④在A中从最右一列起在各行中取m—1个方格，把这些方格中的数与D中相应方格中的数字对调。（如图五）图五3、双偶数阶幻方n=4m——轴对称法（如图三：以八阶幻方为例）①把n=4m阶的幻方均分成4个同样的小幻方（如图六）图六②在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便于区分），然后以轴对称的形式在其它三个小幻方中标出方格（如图七）图七（正确理解”每行每列中任取一半的方格”。本例中因为m=4,所以在每个小幻方的每行每列上均取2个方格）③从左上角的方格开始，按从左到右、从上到下的次序将1——64从小到大依次填入n阶幻方，遇到有底色的方格跳过，计数，这样填满

5、了没有底色的方格（如HA）图八（从左上角开始按从左到右、从上到下的次序将64从小到大依次填入n阶幻方，当遇到有底色的方格时空出不填即可）③从右下角的方格开始，按从右到左、从下到上的次序将剩下的数从小到大依次填入n阶幻方，这样填满了有底色的方格（如图九）图九即为所求幻方。图九或者对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按44把它划分成kk个方阵。因为n是4的倍数，一定能用44的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。（图中红色数字可用中心对称得到）