高三小练习20121105

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1、高三练习1．已知函数.关于x的方程有解，则实数的取值范围是_2．已知，为与中的较小者，设，则=_____3．已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角的范围是，则双曲线离心率的范围是＜e＜．4.给出下列四个命题中：①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；②与不共面的四点距离都相等的平面共有４个。③正四棱锥侧面为锐角三角形；④椭圆中，.离心率e趋向于0，则椭圆形状趋向于扁长。其中所有真命题的序号是②③..5．已知函数在区间内，既有极大也有极小值，则实数的取值范围是　　　．6．已知数

2、列中，，对于任意，，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝　　9　　　。7．已知函数，，对于均能在区间内找到两个不同的，使，则实数的值是2.8．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝__________．9．设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且

3、a－i

4、＋

5、a－2j

6、＝，则

7、a＋2i

8、的取值范围是___________．[,3]1

9、0．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＋b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝15，a4＋b4＝35，则a5＋b5＝__________．9111．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为__________．{4}12．点M是椭圆(a＞b＞0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是__________．(,)13

10、．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是解:∵，∴在上是增函数，∴,即是方程的两个不等的正实数根，问题等价于方程有两个不等的正根．设，易得，∴．15．函数的最大值与最小值之和为016．已知半椭圆和半圆组成的曲线如图所示．曲线交轴于点，交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大，则半椭圆的方程为．ACDBE解由点在半圆上，所以，而当点位于点时，的面积最大可知，，即，，所以半椭圆的方程为．17．已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半

11、径的最小值是．解:设则，在中，由余弦定理，知又当且仅当时，取“=”，所以，又的外接圆的半径．318．实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是．解:则．设（表斜率），则，，则，，故，所以．即．19．设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为．解:由题意，，设该数列中的任意两项为，它们的积为，则，即，，，故必是81的正约数，即的可能取值为1,3,9,27,81，即的可能取值为1,3,9,27,81，所以的所有可能取值的集合为．20．已知角的终边经过点,函数图象的相邻两条对

12、称轴之间的距离等于,则=___▲___．21．若是定义在上周期为2的周期函数,且是偶函数,当时,,则函数的零点个数为___▲___．822．设是定义在上的可导函数,且满足,则不等式的解集为___▲___．23．已知直线与函数和图象交于点Q，P、M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是．24．设函数，若，则实数范围是__.25．已知两条直线：y=m和，与函数的图像从左至右相交于点A、B，与函数的图像从左至右相交于C、D.记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为，当m

13、变化时，的最小值为________.26．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为27．若点（5，b）在两条平行直线6x－8y+1=0与3x－4y+5=0之间，则整数b的值为428．以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的离心率为29．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记

14、作．（1）令，，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？解：（1）当x=0时，t=0,当0