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时间：2022-02-04
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1、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量基本定理：rrr如果三个向量urabc,,不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使urrrrpxaybzc.任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。rrrabc,,都叫做基向量特别提示：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面，还应明确：（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。r（2）由于可视0为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着r它们都不是0。（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个
2、向量，二者是相关连的不同概念。推论：设O、A、B、C是不共线的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组{x,y,z}，使uuuruuuruuuruuurOPxOAyOBzOC.当且仅当x+y+z=1时，P、A、B、C四点共面。练习：1、在空间坐标系o-xyz中，ABe12e23e2(e1、e2、e3分别是与x轴、y轴、z轴的正方向相同的单位向量)则AB的坐标为.2、点M（2，-3，-4）在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正投影的坐标分别为，关于原点的对称点为，关于轴的对称点为，例题已知空间四边形OABC，对角线为OB,AC，M，
3、N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.OMQAPCNB练习1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底．求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底．练习2
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