多面体及旋转体习题

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1、多面体与旋转体（习题课）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要　（1）三条侧棱两两互相垂直，且侧棱与底面所成的角都相等是棱锥为正棱锥的（　）　　　（A）充分但非必要条件　　　　　　（B）必要但非充分条件　　　（C）充要条件　　　　　　　　　　（D）非充分非必要条件　（2）下列各图都是正方体，M、N、P、Q分别都是它们所在棱的中点，则M、N、P、　　　Q四点共面的是（　）（A）　　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　　（D）　（3）正四棱锥每两条相邻侧棱所成的角都是，侧棱长为，则它的体积是（　）　　　（A）　　　　　　　　　　　（B）　　（C）　

2、　　　　　　　　　　（D）　（4）正三棱台的上、下底面边长及高，分别为1、2、2，则它的斜高是（　）　　　（A）　　　　　　　　　　　　（B）　　　（C）　　　　　　　　　　　　　（D）（5）正四棱台上、下底面边长分别为1，3，高为4，则侧棱与底面所成　　的角的正切值是（　）　　　（A）　　　　　　　　　　　　　（B）2　　　　　（C）2　　　　　　　　　　　　（D）4　（6）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部　　　　分的体积的比是（　）　　　（A）1∶2∶3　　　　　　　　　　　（B）1∶7∶19　　（C）3∶4∶5　　　　　　　　　　　（D）1∶9∶

3、27（7）等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们表面积的大小关系　　是（　）　　　（A）　　　　　　　　（B）　　　（C）　　　　　　　　（D）　（8）已知圆锥的母线长为8，底面积周长为，则它的体积是（　）　　　（A）　　　　　　　　　　　　（B）　　（C）　　　　　　　　　　　　（D）（9）若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则这个正三棱锥的体积是（A）27/4　　　　　　　　　　　　　　（B）9/4　（C）27/4　　　　　　　　　　　　　（D）9/4（10）圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为（A）1　　　　　　　　　　　　　　　　（B）2（C

4、）　　　　　　　　　　　　　　　　（D）2（11）如果圆锥的侧面积是全面积的3/4，则这个圆锥的侧面积展开图的中心角等于（A）Л/2　　　　　　　　　　　　　　　（B）2Л/3（C）Л　　　　　　　　　　　　　　　　　（D）3Л/2（12）三棱台的两底面对应边的比为1：2，过上底一边作平面平行于这边所对的侧棱，则这过平面截三棱台所成的两个几何体的体积之比是　　　　　　　　　　（A）1/2　　　　　　　　　　　　　　　　（B）2/3　（C）4/5　　　　　　　　　　　　　　　　（D）4/3二、（每小题5分，共25分）填空题（13）　正棱锥的一个侧面与底面所成的角是，底面积是Q，则它的侧面积　

5、　　____________（14）　截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于（15）　三棱柱的体积是V，D、E分别在、上，线段DE经过矩形的中心，则四棱锥C-ABED的体积是（16）　已知母线长为10，底面半径为5的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是（17）　P、Q是半径为R的球面上的两点，它们的球面距离是，则过P、Q的平面中，与球心的最大距离是三、解答题：（18）（10分）求棱长为的正方体的一个顶点A到平面的距离。　　（19）（15分）棱锥的底面是边长分别为2和8的矩形，它的高通过矩形的对角线交　　点，侧面积为72，求棱锥的体积。　（

6、20）（15分）圆锥的底面半径为R，高为H，一正方体的一个面在圆锥的底面内，它所对的面的四个顶点都在圆锥的侧面上，求正方体的棱长。　（21）（17分）圆锥的母线长是它的高的2倍，过顶点最大的截面交底面得一条弦，底面圆心到弦的距离为2，求圆锥的体积。（22）（18分）三棱锥P-ABC中，AC=BC=a，PA=PB=PC=a，∠C=90º求证：（Ⅰ）平面ABC⊥平面ABP　　　（Ⅱ）求三棱锥P-ABC的体积。参考答案一、（1）A　　（2）C　　（3）A　　　（4）D　　　（5）C　　　（6）B　（7）A　　（8）C　　　（9）D　　（10）B　　（11）B　（12）D二、（13）　　（14）　

7、　　（15）　　　（16）（17）三、（18）提示：利用三棱锥和三棱锥等积　（19）　（20）　（21）　（22）证略；a³