利用拼图验证勾股定理

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1、利用拼图验证勾股定理朱洁25级4班陈毅中学议一议1.观察勾股定理c=a＋b中的c、a和b，你想到了什么？答：斜边是直角直角三角形aac2.做四个全等的直角三角形，你能拼出与有关的图形吗？能利用拼出的图形验证勾股定理吗？4s直角三角形=s大正方形即a＋a＋a＋a=c故a＋a=caaaaaaaacccc2．将上图中的四个等腰直角三角形沿斜边c向外翻转得到图2，由于面积不变，故仍可直接得出：a＋a=c；通过面积关系可以得到：s大正方形=s小正方形＋4s直角三角形即（a+a）=c+4×a4a=c+2a2a=c图2a＋a=c3．用四个全等的非等腰直角三角形拼成如图所示的图形，利用面积关系可得到：aa

2、aabbbbccccs大正方形=s小正方形＋4s直角三角形即（a+b）=c+4×aba+2ab+b=c+2ab图3故a＋b=ccabs小正方形＋4s直角三角形=s大正方形即（b－a）+4×ab=cb－2ab+a+2ab=c故a＋b=c做一做1．动手做一副五巧板（如图所示），利用它来验证勾股定理。12345abc2.用两副五巧板，将其中的一副拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。你拼出来了吗？你能验证勾股定理了吗？1122334455大正方形c：由s1、s2、s3、s4、s5组成；小正方形a：由s1、s3组成；小正方形b：由s2、s4、s5组成；a＋b=c图6

3、3．用上面的两副五巧板，还可以拼出如下所示的图形：122334455大正方形c：由s1、s2、s3、s4、s5组成：小正方形b：由s2、s4、s5组成；a＋b=c4．用上面的五巧板，还可以拼出“青朱出入图”。刘徽在他的《九章算术》中青方朱出朱方青入青出青出青入abcABC给出了注解，大意是：三角形ABC为直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方；以盈补虚，将朱、青二方并成弦方，依面积关系有a＋b=c，由于朱方、青方各有一部分在弦方内，那一部分就不动了。不用去标注任何文字，只要相应的涂上朱、青两种颜色，也能把蕴含于勾股定理中的数学定理，清晰的展示在世人面前。想一想意大利文艺

4、复兴时代的著名画家达·芬奇对勾股定理也曾进行了研究，他验证勾股定理的方法可以从下面的实验中得到体现：1、在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连结BC、EF,如图9所示；ⅡⅠABCDEFOCABEFb图9图10图112．沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ如图10所示；3．将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成如图11所示的图形；4.比较图9、图11中两个多边形ABCDEF和ABCDEF的面积，你能验证勾股定理吗？利用面积关系可得到：sABCDEF=sABCDEF即a+2×ab＋b=c+2×aba+ab＋b=c+ab故a＋b=c习题如图12：∵s梯形ABCD=（a+b）=（a

5、+2ab+b）又∵s梯形ABCD=s△ABE+s△AED+s△CDEaabbccABCDE=ab+c+ab=（c+2ab）∴a+2ab+b=c+2ab图12a＋b=c勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：在△ABC中，三边长分别是a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)，求证：∠C=90°。此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1。收获：自己在这次学习勾股定理中，通过自己动手，拼剪，验证勾股问题学会明白很多问题，工程技术人员用的比较多,比如农

6、村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向……古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车等等……家装时,工人为了判断一个墙角是否标准直角.可以分别在墙角向两个墙面量出30cm,40cm并标记在一个点,然后量这两点间距离是否是50cm.如果超出一定误差,则说明墙角不是直角.比如A点有一高杆在其附近B点要把从杆顶引下来的绳固定在此点。就可以算出绳子的长度要求了在做木工活时，要是有大块的板材要定直角，就用勾股定理。角尺太小，在大板上画的直角误差大。在做焊

7、工活时，做大的框架，有一定要直角的也是用勾股定理。比如说我要一个直角，就取一个直角边3米，一个直角边4米，让斜边有5米，那这个角就是直角了。比如已知两个螺丝之间的位置,我们便可以用勾股定理求出两个螺丝之间的距离。