相似三角形应用举例练习

相似三角形应用举例练习

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时间:2018-03-01

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1、27.2.2相似三角形应用举例(2)练习题一、基础练习1.如图1,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距离1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为_______m.(1)(2)(3)2.要做甲、乙两个形状相似的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm.那么,符合条件的三角形框架乙共有_____种,这种框架乙的其余两边分别为________.3.在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,现将它折叠,使点B与点C重合,则折痕长是______.4.

2、如图2,矩形ABCD,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP,△DPA,△PCD两两相似,则a,b间的关系一定满足()A.a≥bB.a≥bC.a≥bD.a≥2b5.如图3,已知三角形铁皮ABC的边BC=acm,BC边上的高AM=hcm要剪出一个正方形铁片DEFG,使D、E在BC上,G、F分别在AB、AC上,则正方形DEFG的边长=_______.6.如图4,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m(杆的宽度忽略不计).(4)(5)(6)7.如图5,设在

3、小孔口前24cm处有一枝长21cm的蜡烛AB,AB经小孔O形成的像A′B′恰好浇在距小孔后面16cm处的屏幕上,则像A′B′的长是______cm.8.如图6所示,一张矩形纸片ABCD,AD=9,AB=12,将纸片折叠,使A、C两点重合,折线MN=________.9.如图7所示,ABCD为正方形,A、E、F、G在同一条直线上,并且AE=5cm,EF=3cm,那么FG=_______cm.(7)(8)10.如图8,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,DE为Rt△CDB的斜边BC上的高,若BE=6,CE=4,则AD=_

4、______.二、整合练习1.如图,现有两个边长比为1:2的正方形ABCD与A′B′C′D′,已知点B、C、B′、C′在同一直线上,且点C与B′重合,请你利用这两个正方形,通过截割、平移、旋转等方法,拼出两个相似比为1:3的三角形,要求:(1)借助原图拼图;(2)简要说明方法;(3)注明相似的两个三角形.2.如图,运河边上移栽了两棵老树AB、CD,它们相距20m,分别自两树上高出地面3m、4m的A、C处,向两侧地面上的点E和D、B和F处用绳索拉紧,以固定老树,那么绳索AD与BC的交点P离地面的高度为多少米?3.小R、小D

5、、小H在一起研究相似三角形,分别得到三个命题:(1)两个相似三角形,如果它们的周长相等,那么这两个三角形全等;(2)两个相似三角形,如果有两组边长相等,那么这两个三角形全等;(3)不等边△ABC的边长为a、b、c,那么以、、为边长的△A′B′C一定不能与△ABC相似.请你判定一下,这三个命题中,哪些是真命题?说说你的理由.答案:一、基础练习1.4.42.3若20与50对应,则另两边分别为24cm、32cm;若20与60对应,则另两边分别为cm;若20与80对应,则另两边分别为cm、15cm.3.因△ABC为Rt△,B与C

6、重合,折痕DE为BC的中垂线交BC于D、AC于E、Rt△CDE∽Rt△CAB,.4.△ABP、△DPA、△PCD两两相似,即∠APD=90°,即以AD为直径的圆与BC至少有一个交点P,所以a≥2b,选D.5.设正方形DEFG的边长为x,由FG∥BC,所以△AGF∽△ABC,设AM交GF于N,(cm).6.8m7.148.设MN与AC交于点O,MN垂直平分AC,AD=9,AB=12,AC==15,△CON∽△CDA,.9.设FG=xcm,由△AFD∽△GAB和△AED∽△GEB,得.10.由DE∥AC,△BDE∽△BAC,

7、,CE=4,BE=6,DE为Rt△CDB斜边BC上的高,△DEB∽△CED,DE2=CE·BE=24,BD2=24+36=60,BD=2,AD=.二、整合练习1.连结BD并延长交A′D′于点E,交C′D′的延长线于点F,将△DA′E绕点E旋转至△FD′E位置,则△BAD∽△FC′B,且相似比为1:3.2.过P作PH⊥BD于H,由于AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB∥CD,PH∥CD,△ABP∽△DCP,BP:PC=AB:CD=3:4,BP:BC=3:7,又△BPH∽△BCD,=,所以PH=×4=,即点P离地面的高度为m.(

8、这里AB、CD相距20m为多余条件).3.真命题为(1)、(3).理由是(1)若△ABC∽△A′B′C′,它们的相似比为k,(k≠0)则=k,△ABC的周长为AB+BC+CA,△A′B′C′的周长为A′B+B′C′+C′A′,又AB=A′B′k,BC=B′C′k,CA=C′A′k.由周长相等,得k=1,所以AB=A′

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