高中数学思想活用-巧得分系列之六 方程思想在平面向量中应用

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1、[典例]　如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示，.[解]　在△ADM中，＝－＝c－.①在△ABN中，＝－＝d－.②由①②得＝(2d－c)，＝(2c－d)．[题后悟道]　本题求解利用了方程思想，首先利用三角形法则表示出向量，，然后解关于，的方程组，方程思想在利用平面向量基本定理求参数经常用到．所谓方程思想，是指在解决问题时，用事先设定的未知数表示问题中所涉及的各量间的等量关系，建立方程或方程组，求出未知数及各量的值，或者用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．

2、针对训练如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且＝，BN与CM相交于点E，设＝a，＝b，试用基底a，b表示向量.解：易得AN―→＝＝b，＝＝a，由N，E，B三点共线知，存在实数m，满足＝m＋(1－m)＝mb＋(1－m)a.由C，E，M三点共线知存在实数n，满足＝n＋(1－n)＝na＋(1－n)b.所以mb＋(1－m)a＝na＋(1－n)b.由于a，b为基底，所以解得所以＝a＋b.