第5章 测量误差的基本知识

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1、第5章测量误差的基本知识本章提要   通过前几章的学习，我们掌握了角度、距离和高差的测量方法，对测量过程和结果含有误差也有了一定的感性认识。本章集中讲述有关测量误差的基本知识，包括衡量精度的标准、误差传播定律和直接观测平差。§5.1 观测误差概述5.1.1 观测及观测误差对未知量进行测量的过程，称之为观测。测量所获得的数值称为观测值。进行多次测量时，观测值之间往往存在差异。这种差异实质上表现为观测值与其真实值(简称为真值)之间的差异，这种差异称为测量误差或观测误差。用代表观测值，设X代表真值，则有    (5-1)式中就是观测误差，通常称

2、为真误差，简称误差。一般情况下，只要是观测值必然含有误差。例如，同一人用同一台经纬仪对某一固定角度重复观测若干测回，各测回的观测值往往互不相等；同一组人员，用同样的测距工具，对A、B两点间的距离重复测量若干次，各次观测值也往往互不相等。又如，平面三角形内角和的真值应等于180°，但三个内角的观测值之和往往不等于180°；闭合水准线路中各测段高差之和的真值应为0，但事实上各测段高差的观测值之和一般不等于0。这些现象在测量实践中是经常发生的。究其原因，是由于观测值中不可避免地含有观测误差的缘故。5.1.2 观测误差的来源测量是观测者使用某种仪

3、器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测误差来源于以下三个方面：观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏。通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件将影响观测成果的精度。观测误差主要由仪器误差、观测者的误差以及外界条件的影响组成。仪器误差是指测量仪器构造上的缺陷和仪器本身精密度的限制，致使观测值含有一定的误差。观测者带来的误差是由于观测者技术水平和感官能力的局限，致使观测值产生的误差。外界条件的影响是指观测过程中不断变化着的大气温度、湿度、风力、透明度、大气折光等因素给观测值带来的误差。一般认为，

4、在测量中人们总希望使每次观测所出现的测量误差越小越好，甚至趋近于零。但要真正做到这一点，就要使用极其精密的仪器，采用十分严密的观测方法，付出很高的代价。然而，在实际生产中，根据不同的测量目的，是允许在测量结果中含有一定程度的测量误差的。因此，我们的目标并不是简单地使测量误差越小越好，而是要设法将误差限制在与测量目的相适应的范围内。5.1.3 观测误差的分类及其处理方法根据性质不同，观测误差可分为粗差、系统误差和偶然误差三种，即  (5-2)式中：—粗差；     —系统误差；     —偶然误差。(1)粗差粗差是一种大级量的观测误差，例如

5、超限的观测值中往往就含有粗差。粗差也包括测量过程中各种失误引起的误差。   粗差产生的原因较多。可能由作业人员疏忽大意、失职而引起，如大数读错、读数被记录员记错、照错了目标等；也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起的；还有可能是容许误差取值过小造成的。   在观测中应尽量避免出现粗差。发现粗差的有效方法是：进行必要的重复观测，通过多余观测条件，采用必要而又严密的检核、验算等。国家技术监督部门和测绘管理机构制定的各类测量规范，一般也能起到防止粗差出现和发现粗差的作用。含有粗差的观测值都不能使用。因此，一旦发现粗差，该观测值必须舍弃并重测。

6、尽管我们十分认真、谨慎，粗差有时仍然难免。因此，如何在观测数据中发现和剔除粗差，或在数据处理中削弱粗差对观测成果的影响，乃是测绘界十分关注的课题之一。(2)系统误差在一定的观测条件下进行一系列观测时，符号和大小保持不变或按一定规律变化的误差，称为系统误差。例如，水准仪的视准轴与管水准器轴不平行对读数的影响，经纬仪的竖直度盘指标差对竖直角的影响，地球曲率对测距和高程的影响，均属系统误差。系统误差在观测成果中具有累积性。   在测量工作中，应尽量设法消除和减小系统误差。方法有两种：一是在观测方法和观测程序上采用必要的措施，限制或削弱系统误差的

7、影响，如角度测量中采取盘左、盘右观测，水准测量中限制前后视视距差等；另一种是找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差的改正，如对距离观测值进行尺长改正、温度改正和倾斜改正，对竖直角进行指标差改正等。(3)偶然误差 在一定的观测条件下进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号均呈现偶然性，即从表面现象看，误差的大小和符号没有规律性，这样的误差称为偶然误差。产生偶然误差的原因往往是不固定的和难以控制的，如观测者的估读误差、照准误差等。不断变化着的温度、风力等外界环境也会产生偶然误差。粗差可以发现并被剔除，系统误差能够加以改正，而偶然误

8、差是不可避免的，并且是消除不了的。它在消除了粗差和系统误差的观测值中占主导地位。从单个偶然误差来看，其出现的符号和大小没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行统计分析，就能发现规律性，并且误差