白涛教学设计案例

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1、恣意角的三角函数一、教学内容剖析这是一堂对于恣意角的三角函数的不雅点课．在初中，先生已学过锐角三角函数，清楚直角三角形中锐角的三角函数即是响应边长的比值．在此根底上，跟着本章将角的不雅点推行，以及引入弧度制后，这里响应地也要将锐角三角函数推行为恣意角的三角函数，但它与解三角形曾经不什么关联了．恣意角的三角函数是研讨一个实数集〔角的弧度数形成的聚集〕到另一个实数集〔角的终边与单元圆交点的坐标或其比值形成的聚集〕的对应关系，看法它需求借助单元圆、角的终边以及二者的交点这些多少何图形的直不雅协助，这两头表白了数形联合的思维．三角函数是又一种根本初等函数，它作为描绘周期变更景象的

2、最罕见、最根本的数学模子，不只在高中数学中有普遍的使用，而且在其余范畴中也存在普遍的使用．而恣意角三角函数的不雅点又是全部三角函数内容的根底，因此它不只是三角函数内容的中心不雅点，同时在高中数学中还占领主要的位置．本节课将缭绕恣意角三角函数的不雅点开展，恣意角三角函数的界说是这节课的重点，能够应用单元圆看法该界说是处理教学重点的要害．二、教学目标剖析1．借助单元圆了解恣意角三角函数〔正弦、余弦、正切〕的界说：〔1〕能用直角坐标系中角的终边与单元圆交点的坐标来表现锐角三角函数；〔2〕能用直角坐标系中角的终边与单元圆交点的坐标来表现恣意角的三角函数；〔3〕清楚三角函数是研讨一

3、个实数集〔角的弧度数形成的聚集〕到另一个实数集〔角的终边与单元圆交点的坐标或其比值形成的聚集〕的对应关联，正弦、余弦跟正切基本上以角为自变量，以单元圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．2．在借助单元圆看法恣意角三角函数的界说的进程中，领会数形联合的思想，并应用这一思维处理有关界说使用的咨询题．三、教学咨询题诊断剖析1．先生在了解用终边上恣意一点的坐标来表现锐角三角函数时能够会呈现妨碍，缘故是先生在此之前基本上研讨直角三角形中锐角的三角函数，并适应了直不雅地用有关边长的比值来表现锐角三角函数．要克制这一艰苦，要害是协助先生树破终边上点的坐标的比值与直角三角形有关边长的比

4、值的联络．2．先生在了解将终边上恣意一点取在终边与单元圆的交点这一特别位置上时，又能够会呈现妨碍，缘故是他们能够会以为这一特别点不存在恣意性．针对这一咨询题，应领导先生应用类似三角形的常识来看法，清楚对于一个断定的角，其三角函数值也就独一断定了，表现其三角函数的比值不会随终边上所取点的位置的改动而改动．3．先生在将用单元圆界说锐角三角函数推行到界说恣意角的三角函数时，还能够会呈现妨碍，要紧缘故依然受初中锐角三角函数界说的妨碍，依然范围在直角三角形中考虑咨询题．要协助先生克制这一艰苦，就要让先生清楚，借助单元圆，用终边与单元圆交点的坐标来表现三角函数，确实是为了非常好地处理

5、在直角三角形中不克不及界说恣意角的三角函数的咨询题，用单元圆一致界说三角函数，不只没有改动初中锐角三角函数界说的实质，同时还能界说恣意角的三角函数．四、教学支撑前提剖析为了增强先生对三角函数界说的了解，协助先生克制在了解界说进程中能够碰到的妨碍，本节课预备在盘算机的支撑下，应用多少何画板静态地研讨恣意角与其终边跟单元圆交点坐标的关联，构建有利于先生树破不雅点的“多元联络表现〞的教学情境，使先生能够更好地数形联合地进展思维．五、教学进程计划〔一〕教学根本流程温习锐角三角函数的界说看法恣意角三角函数的界说进一步了解恣意角三角函数的不雅点小结〔二〕教学情形1．温习锐角三角函数的

6、界说咨询题1：在初中，咱们曾经学过锐角三角函数．如图1，在直角△POM中，∠M是直角，那么依照锐角三角函数的界说，∠O的正弦、余弦跟正切分不是什么？POM图1计划用意：协助先生回忆初中锐角三角函数的界说．师生运动：老师提出咨询题，先生答复．2．看法恣意角三角函数的界说咨询题2：在上节教科书的进修中，咱们曾经将角的不雅点推行到了恣意角，现在所说的角能够是恣意巨细的正角、负角跟零角．那么恣意角的三角函数又该怎样界说呢？计划用意：领导先生将锐角三角函数推行到恣意角三角函数．师生运动：在教学中，能够依照先生的实践状况，应用以下咨询题领导先生进行考虑：〔1〕能不克不及接着在直角三角

7、形中界说恣意角的三角函数？以此来领导先生在破体直角坐标系内界说恣意角的三角函数．假如先生依然不克不及想到借助破体直角坐标系来界说，那么能够进一步提出下列咨询题来启示先生进展考虑：〔2〕在上节教科书中，将锐角的不雅点推行到恣意角时，咱们是把角放在哪里进展研讨的？进一步领导先生在破体直角坐标系内界说恣意角的三角函数．在此根底上，构造先生探讨：〔3〕如图2，在破体直角坐标系中，怎样界说恣意角α的三角函数呢？yPαOx图2假如先生仍用直角三角形边长的比值来界说，那么能够作以下领导：〔4〕终边是OP的角必定是锐角吗？假如不是，能应用直角