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时间:2022-02-07
《中考数学压轴题专题-动点综合问题(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品专题15动点综合问题【考点1】动点之全等三角形问题【例1】1.如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时,△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)【答案】0;4;8;12【分析】此题要分两种情况:①当P在线段BC上时,②当P在BQ上,再分别分两种情况AC=BP或AC=BN进行计算即可.【详解】解:①当P在线段BC上,AC=BP时,△ACB≌△PBN,∵A
2、C=2,∴BP=2,∴CP=6−2=4,∴点P的运动时间为4÷1=4(秒);②当P在线段BC上,AC=BN时,△ACB≌△NBP,这时BC=PN=6,CP=0,因此时间为0秒;③当P在BQ上,AC=BP时,△ACB≌△PBN,∵AC=2,∴BP=2,∴CP=2+6=8,∴点P的运动时间为8÷1=8(秒);④当P在BQ上,AC=NB时,△ACB≌△NBP,∵BC=6,∴BP=6,∴CP=6+6=12,点P的运动时间为12÷1=12(秒),故答案为0或4或8或12.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等时必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.【变式1-1
3、】已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别是线段OB、OC上的动点(1)如果动点E、F满足BE=OF(如图),且AE⊥BF时,问点E在什么位置?并证明你的结论;(2)如果动点E、F满足BE=CF(如图),写出所有以点E或F为顶点的全等三角形(不得添加辅助线).【答案】(1)当AE⊥BF时,点E在BO中点,见解析;(2)以点E或F为顶点的全等三角形有△ABE≌△BCF,△AOE≌△BOF,△ADE≌△BAF.【分析】(1)根据正方形性质及已知条件得出△BEM∽△AEO,△BEM∽△BOF,再根据三角形相似的性质即可得出答案;(2)根据正方形性质及BE=CF即可得出全等的三角
4、形.【详解】解:(1)当时,点在中点.证明如下:延长交于点,如图所示:,,,,,,,,,,,,故当时,点在中点;(2)四边形是正方形,,,,,,,,,,,在△ABE和△BCF中,,同理可得,;以点或为顶点的全等三角形有,,;【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、正方形的性质,相似三角形的判定及性质,比较综合,难度较大,熟练掌握正方形的性质是解题的关键.【变式1-2】如图①,将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF,其中AB=8cm,BC=6cm,AC=10cm.现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放(点A与点D、点B与点E分别重合).动点P从点A出发,沿AC以2cm/
5、s的速度向点C匀速移动;同时,动点Q从点E出发,沿射线ED以acm/s(0<a<3)的速度匀速移动,连接PQ、CQ、FQ,设移动时间为ts(0≤t≤5).(1)当t=2时,S△AQF=3S△BQC,则a=;(2)当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时,求a的值;(3)如图③,在动点P、Q出发的同时,△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动,当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时,求a与t的值.【答案】(1)1;(2);(3)a=2时,t=2;或a=2.3时,t=5.【分析】(1)由题意得∠BAF=∠ABC=90°,BQ=at=2a,AF=BC,由三角形面积得AQ=3BQ,
6、则AB=4BQ=8,得BQ=2=2a,则a=1;(2)由题意得点P与B为对应顶点,PQ=BQ=at,PC=BC=6,∠CPQ=∠ABC=90°,则AP=AC﹣PC=4,PQ⊥AC,得t=2,则PQ=BQ=2a,再由三角形面积关系即可得出答案;(3)分两种情况:①AP与EQ为对应边,AQ与EF为对应边,则AP=EQ,AQ=EF=10,求出a=2,BQ=BE﹣EQ=t,则AQ=AB+BQ=8+t=10,解得t=2;②AP与EF为对应边,AQ与EQ为对应边,则AP=EF=10,AQ=EQ,求出t=5,则AQ=EQ=5a,得BQ=15﹣5a,或BQ=5a﹣15,再分别求出a的值即可.【详解】解:(
7、1)由题意得:∠BAF=∠ABC=90°,BQ=at=2a,AF=BC,∵S△AQF=3S△BQC,S△AQF=AF×AQ,S△BQC=BC×BQ,∴AQ=3BQ,∴AB=4BQ=8,∴BQ=2=2a,∴a=1;故答案为:1;(2)∵以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等,CQ是公共边,∴点P与B为对应顶点,PQ=BQ=at,PC=BC=6,∠CPQ=∠ABC=90°,∴AP=AC﹣PC=10﹣6=4,PQ⊥AC,∵A
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