广东省梅州市兴宁市2021-2022学年高一上学期综合能力竞赛模拟数学Word版含答案

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1、广东省兴宁市高一竞赛模拟试题数学试卷满分：120分考试时间：90分钟一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．1.已知函数对任意的满足，且当时，，若有个零点，则实数的取值范围是．2.函数的值域为.3.已知.若时，恒成立，则实数的取值范围为________．4.已知是锐角三角形的外接圆圆心，，若，则的值为________．5.已知函数，，且对任意的，都存在，使，则实数的取值范围是______.6.函数的值域为________.7.在中,,则的最小值为______.98.在中，,的平分线交于,且有,．若，则______．二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答

2、应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.（本题满分16分）已知为递增的等比数列，且，．，数列的前项和为，求证：对一切正整数均有．10.（本题满分20分）已知．（1）当时，求；（2）若，求当为何值时，的最小值为．911.（本题满分20分）已知是定义在上的奇函数，且，若时，有.（1）求证：在上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.参考答案1.已知函数对任意的满足，且当时，，若有个零点，则实数的取值范围是．解析：∵，∴函数是偶函数，∵，根据偶函数的对称轴可得当时函数有2个零点，即，∴，解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+∞），故答案为

3、：（2，+∞）2.函数的值域为.9答案：3.已知.若时，恒成立，则实数的取值范围为________．解析：因为时，恒成立，所以时，，即恒成立.所以时，恒成立.设，则，.由在上为增函数，知的值域为.所以，即的取值范围为.4.已知是锐角三角形的外接圆圆心，，若，则的值为________．解析：设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，由tanA＝，A为锐角，得sinA＝，cosA＝.由＋＝2m两边平方得，c2＋b2＋2·＝4R2m2(R为△ABC外接圆的半径)．由正弦定理得cos2B＋cos2C＋2cosBcosC·cosA＝m2，①又cosC＝－cos(B＋A)＝sin

4、AsinB－cosA·cosB，则cosC＝sinB－cosB，②将②代入①并化简得m2＝，由已知得m>0，∴m＝.5.已知函数，，且对任意的，都存在，使，则实数的取值范围是__________6.函数的值域为________________探究一：三角代换法9分析：由联想到，故尝试用三角函数换元法。解：令,，则，设，。探究二：分母置换法分析：令，经过代换可知原式是关于的二次函数，再根据二次函数的图像特征可求其取值范围。解：设，则，且，故，当时，，，，当时，，，，因此，。探究三：向量法分析：本题为根式和整式的商，联想到向量的夹角公式有：若则，因此本题可以先求其倒数的

5、取值范围，再求原函数的值域。解：令，则，9由，得，记，如右图，，为的三种情况，经观察知，，，。7.在中,,则的最小值为______.【答案】【解析】由，知于是注意到，当且仅当时等号成立.于是，，所以，所求的最小值是.故答案为：8.在中，,的平分线交于,且有,．若，则______．【答案】【解析】过点于点于点，9由题设，所以．(角平分线)因此，所以，因此．所以．由此得．9.已知为递增的等比数列，且，．，数列的前项和为，求证：对一切正整数均有．【解析】设的公比为．由，，知，．．．故时，．时，．又时，．所以对一切正整数均有．10.已知．（1）当时，求；（2）若，求当为何值

6、时，的最小值为．解析：（1）．9（2）.令，则，且，所以．所以可化为，对称轴．①当，即时，，由，得，所以．因为，所以此时无解．②当，即时．由，得．③当，即时，．由，得，所以．因为，所以此时无解．综上所述，当时，的最小值为．11.已知是定义在上的奇函数，且，若时，有.（1）求证：在上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.解析：（1）证明：任取且，9则∴，∴为增函数.（2）即不等式的解集为.（3）由于为增函数，∴的最大值为对恒成立对的恒成立,设，则.又，.所以实数t的取值范围为9