汉明码纠错判原理

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1、汉明码编码的纠错原理1,简介：当运算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时能够利用汉明码来检测并纠错，简单的说，汉明码是一个错误校验码码集，由Bell实验室的发明，因此定名为汉明码。2,汉明码的概念和汉明码不等式：设：m二数据位数，k二校验位数为，"总编码位数=01+匕有Hamming不等式：2-1加2降相(10-1)1.汉明码不等式含义：a)总数据长度为N,若是每一名数据是不是错误都要记录，就需要N位来存储。b)每一个校验位都能够表示：对或错；校验位共K位，共可表示2k种状态c)总编码长度为N

2、,所以包括某一名错和全对共N+1种状态。d)所以2k至N+1e)数据表见下校般&改士1可校经的大俏JB位做0色竺&怯生L15町校般大再总位026二121365763347?120127411952.Hamming码缺点：无法实现2位或2位以上的纠错，Hamming码只能实现一名纠错。3.以典型的4位数据编码为例，演示汉明码的工作进程a)数据存储格式：数据位1234567代写P1P2D8口3D4D2D1含义校蛉位1校睑位2数据位］校睑位2数据位2数据位3效局立4依照此前的汉明码不等式计算出，当数据位为4位

3、时,汉明码校验位至少为3位,如上方式排列能够看的出D八、D4、D二、D1中的数字都是2的整数事a)汉明校验码的插入规律：1设：编码位代号k,校验码位代号p,数据位代号n2某个校验码Pp将处于整个编码的第k位1k=2"(pT)=2的(p-1)次方3以数据位为5的一组9位数编码为例，如下：应日立k123456789代用p.nPLP2D16P3DSD4D2P4C1;含义友忠应哎酒2会厚位1金4诩数每位2兹指位?数据位4咬空回数方住5b)校验位与数据位的对应关系：注：.是逻辑运算符异或.P1=D8D4D1P2=

4、D8"D2"D1P3=D4D2-D1小解释：数据位共4位每行等式都缺少一名，而缺少的这位数据位正好是DX,等式左侧的校验位为PY,X=2y.c)校验位如何参与计算：PP=PrD8^D4DlP2':P2"D8"D2"D1P3'=P3"D4D2D1从高到低排列的二进制数：P3'P2'Pl'表示的就是犯错的编码位，从000-01共5种组合，可表示原数据位D8D4D2D1某一名错&没错的一共5种状态.d)设有一数字为：1101,带入运算：1D8二一、D4二一、D2=0、Dl=l,1Pl=1,P2=0、P3=0o

5、1汉明码处置的结果就是10101011假设：D8犯错，P3'P2'P1'=011二十进制的3,即表示编码后第三位犯错，对照存储格式表，果然就是D8错误.1假设：D4错误，P3'P2'P1'=101二十进制的5,即表示编码后第五位犯错，对照存储格式表，果然就是D4错误.