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1、说出困惑，走出迷茫高中数学教学到了高三时期大体都是温习课，常规模式的温习课关于教师来讲己经有了教学“疲劳”，学生也有了听课“疲劳”。怎么样让高三的温习课活起来，让教师和学生都有新鲜感？笔者在高三二轮温习时做了一些尝试，要紧把背景差不多的题目做成小专题的形式，收到了不错的成效。以下是《立体几何中的轨迹问题》的课堂实录。师：同窗们，这几回作业中咱们常常会碰到涉及到空间的点的轨迹问题，今天咱们一路来探讨一下这种问题，希望能帮大伙儿解决一些困惑。例一、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P是平面ABCD内的动点，假设点P到直线A1D1的距离等于点P到直线CD的距离，那么动点P的轨迹所
2、在的曲线是（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线师：请同窗们先在草稿本上画个图吧！生甲：这道题不是做过了吗？师：那好！请你说一下怎么做。要不你上来？（学生笑）生1：仍是下面说吧！在平面ABCD上随意取一点P,过P作PM1AD于M,过M作MN_LA1D1于N,连接PN,再过P作PG_LCD于G,那么PN=PG。而PN2=PM2+MN2=PM2+1,APG2-PM2=lo如此就能够够取得轨迹是双曲线了。师：这么快?生1：那就坐标系好了。别离以DA,DC为x轴，y轴成立平面直角坐标系，设P（x,y）,那么有x2-y2=l,因此轨迹是双曲线。（教师在黑板上画图）生2：那还不如直接成立坐标系。师：
3、同窗们以为呢？生3：我以为直接建系的话，P到A1D1的距离比较麻烦。仍是先转化，成立平面直角坐标系好一点。师：大伙儿都说得有道理。那个题目表面上看涉及空间点的轨迹问题，其实点在面ABCD上运动，因此我以为先转化为平面点的轨迹问题，然后再建系，也确实是用解析几何的方式解决了。要紧表现从空间问题到平面问题的转化。例二、如图2,己知平面aCB=1,A、B是1上的两个点，C、D在平面B内，且DA_Lq,CB±a,ADM,AB=6,BC=8,P是平面a上的一个动点，且有NAPD二NBPC,那么四棱锥P-ABCD体积的最大值是（）A.48B.16C.243D.144师：这道题上次也做过，但做得不行。先
4、找个同窗问一下。生3,你上次怎么考虑那个问题的？生3：我是做了点，做到后来是猜的。（不行意思了）师：那你把自己的方式说一下吧！能说多少是多少。（教师黑板上画图）生3：这两个平面是相互垂直的。四棱锥的底面是一个直角梯形,面积是36,因此主若是求高。NAPD二NBPC,能够取得PB=2PA。（教师打断：什么缘故啊？）生3：AADP和ABCP都是直角三角形，这两个三角相似，BO2AD,因此PB二2PA。感觉最大值是4。师：谁能接下去吗？生4：因为这两个平面相互垂直，因此P到平面8的距离确实是P到1的距离。以AB的中点。为原点，直线AB为x轴成立平面直角坐标系，那么A（-3,0）,B（3,0）,设
5、P（x,y）,那么有（x-3）2+y2=2（x+3）2+y2,（教师黑板上板书）化简得,x2+y2+10x+9=0,（x+5）2+y2=16,这表示圆心为（-5,0）,半径等于4的圆，因此有-4WyW4,因此P到x轴的最大距离是4,因此体积为48。师：回答的超级好！看样子我那个教师是多余的了。（学生笑了）其实这道题也能够明白得为一个空间轨迹问题，P在面a上运动，求出P到直线1距离的最大值。先把两个角相等转化为两条边之间的数量关系，再把数量关系转化为轨迹，再依照曲线方程求变量的取值范围。例3、如图3,AB是平面a的斜线段，A为斜足，假设点P在平面a内运动，使得AABP的面积为定值，那么动点P
6、的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线师：这是2020年浙江省的高考理科卷第10题。大伙儿熟悉吧！说实话，刚拿到题时我也没思路啊！只能建系，但这道题建系也很麻烦啊！此刻咱们都明白用什么方式了？学生一路：交轨法！师：再说明一下吧！有些同窗还不是很清楚。咱们先求出P的轨迹。线段AB的长是定值，AABP的面积也是定值，因此什么也是定值啊？生：P至IJAB的E巨离。师：在平面内到定直线的距离等于定值定长的点的轨迹是两条平行直线。（黑板上画图）那么在空间如此的点的轨迹确实是把这两条直线绕已知直线旋转了，因此轨迹确实是以定直线AB为轴的圆柱，又P在平面a上，因此P的轨迹确实是平面与圆柱
7、的交线了。题目还有一个条件说AB是斜线段，因此是用平面斜的去截圆柱，轨迹确实是椭圆了。因此若是将此题看成空间两个轨迹的交线，那个问题就简单多了，这叫居高临下。师：时刻过得专门快，今天咱们一路学习了求空间轨迹的几种经常使用方式，如转化，建系，模型，交轨等，其实还有其他方式，如类比。本文是笔者在高三二轮温习中的一节课的课堂实录。教学内容来自于平常做的综合卷中的一些作业，和同类型的题目。那个专题要紧涉及空间点的轨迹问题，这堂课
