期权和期权定价

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1、第八章期权和期权定价本章主要讨论期权和期权的定价问题.主要包括：不支付红利的欧式看涨和看跌期权的平价关系；不支付红利的美式看涨和看跌期权的价格关系；欧式和美式期权之间的关系；用二叉树模型对离散状况的期权定价(单期、二期及N期)；用B-S公式对连续状况的期权定价。一、根本概念1.看涨多头：支付期权费，到期享有买入的权利；2.看涨空头：获得期权费，到期享有卖出的义务；3.看跌多头：支付期权费，到期享有卖出的权利；4.看跌空头：获得期权费，到期享有买入的义务。5.期权费(期权价格)：二.欧式看跌期权—看涨期权平价关系定理应用：假设股票不支付红利，以每

2、股15.6美元交易；在3个月后施权的施权价为15美元的看涨期权以2.83美元交易。连续复合利率为6.72%。那么具有相同施权价和施权日的看跌期权的价格为________.(列出表达式)作业:施权价为24美元；6个月以后施权的欧式看涨期权和看跌期权以5.13美元和7.86美元交易；标的股票价格为20.14美元；利率为7.48%,计算套利时机。由一份看涨期权多头和一份看跌期权空头构成的一份远期多头的回报二.美式看跌期权—看涨期权平价关估计三.期权价格的边界欧式期权与美式期权价格的关系四.不支付红利的股票的欧式和美式看涨期权小结：1.根本概念；2.欧

3、式看涨-看跌之间的平价关系(定理条件，结论)；3.美式看涨-看跌之间的价格关系(定理条件，结论)；4.欧式和美式之间的关系(一般情况、无红利支付)期权定价引例：投资者A在时间0买入一份欧式看涨期权(标的物为股票),施权价X=100元，在时间1施权。假设在时间1，该股票的价格为1.不考虑期权费时回报如何？2.考虑期权费时，期权费应定为多少是合理的？(两种方法计算：一是复制、定价；二是直接运用风险中性概率和期望)以引例为例：step1.复制构造x股股票、y份债券的投资，使得在时间1,不管股票价格上涨到120美元还是下跌到120美元，资产组合与期权具

4、有同样的价值。即8.1二叉树模型中的欧式期权以引例为例：step1.复制构造x股股票、y份债券的投资，使得在时间1,不管股票价格上涨到120美元还是下跌到120美元，资产组合与期权具有同样的价值。即解得8.1.1单期二叉树模型8.1.1单期二叉树模型8.1.2两期二叉树模型1+u1+d(1+u)2(1+u)(1+d)(1+d)21uduuudddS(1)这是将单期的方法应用于节点为u和d的两个子树得出的uduuudddD(1)8.2在二叉树模型中的美式期权用公式表示美式未定权益价格存在一定困难，在此只能给出简单的非正规描述.8.3布莱克—斯科尔

5、斯公式本节主要论述关于连续时间看涨期权和看跌期权的著名的布莱克—斯科尔斯公式。对连续时间的论述不追求数字上的严谨，严格的数学证明需要随机分析的有关内容，在此将利用与离散时间的类比替代严格的数学证明。概率P下的期望布莱克—斯科尔斯公式布莱克公式与考克斯公式比较考克斯-罗斯-鲁宾斯坦公式中心极限定理谢谢二月-2221:15:0321:1521:15二月-22二月-2221:1521:1521:15:03二月-22二月-2221:15:032022/2/1421:15:03