认识一次函数与正比例函数图像的三种位置关系

《认识一次函数与正比例函数图像的三种位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018年人教版初二八年级上册数学认识一次函数与正比例函数图像的三种位置关系一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线,正比例函数y=kx（k≠0）的图像也是一条直线。所以，正比例函数除了是特殊的一次函数外，它的图像与一次函数的图像之间也有着一定的关系。其关系具体表现如下：1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可有正比例函数y=kx（k≠0）的图像平移得到。平移的规律：①当b＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可有正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，得到；上下平移的位置在常数项；②当b＜0时，一次函数

2、y=kx+b（k≠0）的图像可有正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移

3、b

4、个单位，得到；上下平移的位置在常数项；③当n＞0时，正比例函数y=kx（k≠0）的图像向右平移n个单位，得到一次函数y=k（x-n）+b的图像，此时，一次函数的解析式为：y=kx-kn+b。左右平移的位置在底数x中；④当n＞0时，正比例函数y=kx（k≠0）的图像向左平移n个单位，得到一次函数y=k（x+n）+b的图像，此时，一次函数的解析式为：y=kx+kn+b。左右平移的位置在底数x中；例1、将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是：。A

5、、y＝2x＋2    B、y＝2x－2    C、y＝2(x－2)    D、y＝2(x＋2)72018年人教版初二八年级上册数学解析：根据上面的平移规律第三条，得到的解析式为：y＝2(x－2)，所以，我们应选择C。2、一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）的图像平行一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）的图像平行的条件：k1=k2，与常数项b没有关系。例2、已知，一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行，并且经过点A（3，2），求函数的解析式。分析：

6、因为一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行，所以，一次函数中的k=2，只须把点A的坐标代如解析式，求出b的值就得到完整的函数解析式了。解：因为，一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行，所以，k=2，所以，一次函数的解析式为：y=2x+b，又因为图像经过点A（3，2），所以，2=6+b，解得：b=-4，所以，一次函数的解析式为：y=2x-4。72018年人教版初二八年级上册数学3、一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k2≠0）的图像相交一次函数y=k1x+b（k≠0）的

7、图像与正比例函数y=k2x（k≠0）的图像相交的条件：k1≠k2，与常数项b没有关系。特别的，当满足k1k2=1时，两条直线是互相垂直的。此时，经常遇到的问题是求图像的交点坐标问题或判断交点的位置。一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）图像的交点坐标为：（，）。（可以当做公式对待）例3、直线，直线与轴围成图形的周长是（结果保留根号）．分析：在这里，k2=-1，k1=1，所以，k2-k1=-2，b=2，所以，两函数图像的交点坐标为（-1，1），将交点的坐标分解后，就知道交点到x轴的距离和y轴的距离，利

8、用一次函数，让y=0，就得到函数与x轴的交点，这样，就知道三角形的一条边的长度了，其余两条边的长度，再根据勾股定理就可以求得。解：因为，直线y=-x，直线y=x+2，所以，k2=-1，k1=1，所以，k2-k172018年人教版初二八年级上册数学=-2，b=2，所以，两函数图像的交点A坐标为（-1，1），如图1所示，所以，线段OD=1，AD=1，在直角三角形ADO中，OA=，令直线y=x+2中的y=0，得：x=-2，所以，直线y=x+2与x轴的交点B坐标为（-2，0），因此，线段OB=2，BD=1，在直角三角形ADB中，AB=，因

9、为，直线，直线与轴围成的图形是三角形ABO，所以，直线，直线与轴围成图形的周长是2+2。例4、如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限分析：先用a、b、k的代数式表示出交点的横坐标和纵坐标，然后根据a、b、k的性质符号，来确定交点的横坐标、纵坐标的符号，从而确定交点的位置。解：因为，直线y=kx，直线y=ax+b，所以，k2=k，k1=a，所以，k2-k1=k-a，b=b，所以，两函数图像的交点P坐标为72018年人教版初二八年级

10、上册数学（），因为，k＞0，a＜0，b＜0，所以，k-a＞0，＜0，所以，交点的横坐标的符号为“-”；又因为，k＞0，a＜0，b＜0，所以，k-a＞0，kb＜0，所以，＜0，所以，交点的纵坐标的符号为“-”；因此，交点P的符号为（-，-），所以，交