3.4一元一次方程模型的应用

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1、一元一次方程模型的应用【学习目标】1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2、会根据利息、本金、禾悴间的关系列出一元一次方程解简单的应用题。【学习重点难点】重点：正确找出等量关系列方程。【课前预习案】：1、利息=X利率X期数，本息=+。2、已知一年定期存入银行为2.75%,某人把1000元按1年定期存入银行，到期后可得利息为元。(利息税为20%)3、现将1000元人民币，存入年利率为3%的某银行，三年后利息共计。(利息税为20%)4、一年期定期储蓄年得率为2.75%,所得利息要交纳20%的利息税。

2、已知某储户有一笔一年期定期存款，到期后得利息450元，设该储户的本金为x元，则可列方程为.【课堂导学案】：【例1】2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%。若到期后取出，他可得本息和23000元，求杨明存入的本金是多少元？【分析】顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息。本问题中涉及的等量关系有:本金+利息二本息和【例2】为了给小玲准备6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：①先存一个3年期的，3年后将本息之和转存一个3年期。②

3、直接存一个6年期的，(教育储蓄利率是一年2.25%;三年是2.70%，六年是2.88%)你帮小玲的父母算一算哪种储蓄方式开始存入的本金较少？【分析】解决银行存款问题时，先看清楚期数、利率，然后用公式“本金X利率X期数=利息”。解：设用第一种方式开始时存入本金为x元，依题间可得2(1+2.70%X3)•x=5000,解得x~4279设用第一种方式开始时存入本金为y元，依题间可得(1+2.88%X6)y=5000解得y~4263.因为4263V4279，所以按第二种储蓄方式开始存入的本金少。【实效训练】1、

4、某企业存入银行甲、乙两种不同用途的存款共20万元，甲种存入存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%,该企业一年可获利息9500元，则甲、乙两种存款分别是()A5万元，15万元B15万元，5万元C10万元，10万元D8万元，12万元2、王华把2000元钱作为教育储蓄存入银行，年利率为2.88%，至U期时，王华得到的利息是345.6元，他一共存了()年A3B4C5D6【规律总结】解决这类问题必须明确：利息二本金X利率X期数【拓展】某牛奶厂8吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元,制成酸

5、奶销售,每吨可获取利润1200元,制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:如果制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片,每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不能同时进行.受气温限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了两种方案.方案一:尽可能多地制成奶片,其余的直接销售鲜奶;方案二:将一部分制成奶片,其余的制成酸奶销售,并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获得较多?【教师导引】本题体现了运用数学的思想,最优的选择可以获取最大的利益.【学生导学】解:设加工奶片x天,则加工

6、酸奶(4-x)天,依题意,得x+3(4-x)=8解得x=2,•••方案二的总获利为2X1X2000+2X1200=11200(元).方案一的总获利:4X1X2000+(8-4)X500=8000+2000=10000(元).•/11200>1000,•方案二获利多.【小结与反思】