苏州中学高三数学综合训练(6)

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1、苏州中学高三数学综合训练（6）班级姓名　　　　　得分　　　　一．选择题：1．将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是（）A．B．C．D．2．已知是平面，是直线．下列命题中不正确的是()A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3．已知，则a＋b的值所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角等于（）　A.arcsinB.arccos　C.arcsinD.arccos5．互不相等的三个正数成等比数列，且点P1（共线则，（）A．

2、等差数列，但不等比数列；B．等比数列而非等差数列C．等比数列，也可能成等差数列D．既不是等比数列，又不是等差数列6．设实数满足，，，则与的大小关系为()A．B．C．D．不能确定，它们的大小与有关7．若函数既是奇函数，又是增函数，那么的图象是（）78．椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A1在平面B1A2B2上的射影恰是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为()A．30°　　　　B．45°　　　　C．60°　　　　D．arctan29.已知的反函数为，则（）A．B．C．D．10．一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前

3、进3步，然后再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)=0,则下列结论中错误的是（）A.P(3)=3B.P(5)=1C.P(2007)>P(2006)D.P(2003)

4、中，若，则　　　　　，　　　　　。14．函数的定义域为　　　　　　　；值域为　　　　　　　　　．15．把座位编号分别为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分1张，至多分两张，且分得两张票必须是连号的，那么不同的分法种数是．16．设函数f(x)的反函数为h(x),函数g(x)的反函数为h(x+1),已知f(2)=5,f(5)=－2,f(－2)=8,那么g(2)、g(5)、g(8)、g(－2)中，一定能求出具体数值的是　　　　　　　　　　　　　　　．三．解答题：17．BACD．O如图圆内接四边形ABCD中，=，，圆的半径是，Ｏ是圆心。（1）求角和（2）求

5、7a18．水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用．包扎时用很长的带子缠绕在管道外部(如图所示)．假定为了节省材料，包扎时要使带子全部包住管道而且带子没有重叠的部分，这就要精确地计算带子的缠绕角度a(如图所示)．(1)包扎时带子的缠绕角度a与哪些量有关？(2)用字母表示出上述有关的量，并用它们表示出缠绕角a．19．如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1A2重合于A，且二面角A—DC—E为直二面角。（1）求证：CD⊥DE；（2）求AE与面DEC所成角的正弦值；（3）求点D到平面AEC的距离。7

6、20．已知抛物线C的顶点在原点，以双曲线的左准线为准线，（1）求抛物线C的方程；（2）A是抛物线C上任一点，A关于x轴的对称点为B，过A作抛物线的弦AP、AQ，且AP⊥AQ，是否存在常数h，使得？21．数列的各项均为正值，，对任意，，都成立．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）当且时，证明对任意都有成立．7苏州中学高三数学综合训练（6）答案一、选择题：12345678910ABCDCCDABD二、填空题：11．　　　　　　　　12．56p5(1－p)313．6:2:3；14．；　　　　　　15．144　　　　　16．g(2),g(5),g(－2)解析:由h(x)=f－1(x),h(x+1)

7、=g－1(x),∴g－1(x)=f－1(x+1)=y,即x=g(y),x+1=f(y).∴g(x)=f(x)－1.∴g(2)=f(2)－1=4,g(5)=－3,g(－2)=7.三、解答题：17．解：（1）由正弦定理，得，又由题意知是锐角，∴由余弦定理得显然是锐角，∴，又圆心角∴（2）易见三角形BCD是正三角形∴∴18．aAA’B’CC’BMa解(1)缠绕角a显然与管子的直径、带子的宽度有关．(2)设管子的直径为D，带子的宽度为W．把管子看作圆柱