初中数学：二次函数复习资料

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1、二次函数考点一、二次函数的概念和图像（3~8分）1、二次函数的概念一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向

2、上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。考点二、二次函数的解析式（10~16分）二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。考点三、二次函数的最值（10分）如果自变量的取值

3、范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。考点四、二次函数的性质（6~14分）1、二次函数的性质函数二次函数图像a>0a<0yy0x0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大

4、而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，（1）函数y＝ax＋bx＋c(其中a、b、c是常数，且a0)叫做的二次函数．（2）利用配方，可以把二次函数表示成y＝a(x＋)＋或y＝a(x－h)＋k的形式（3）二次函数的图象是抛物

5、线，当a＞0时抛物线的开口向上，当a＜0时抛物线开口向下．　　　　　　　　　　　　抛物线的对称轴是直线x＝－或x＝h抛物线的顶点是(－，)或(h，k)2、二次函数中，的含义：表示开口方向：>0时，抛物线开口向上<0时，抛物线开口向下与对称轴有关：对称轴为x=表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当>0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当<0时，图像与x轴没有

6、交点。补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）y如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为A0xB2、函数平移规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）三、学习的过程：分层练习（A组）一、选择题：1．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（）（A）y＝2m(1－x

7、)（B）y＝2m(1＋x)（C）y＝m(1－x)2（D）y＝m(1＋x)22．抛物线的对称轴是（）A、x＝－2B、x＝2C、x＝－4D、x＝43．抛物线y＝2(x－3)2的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上二、填空题：1.抛物线与x轴分别交A、B两点，则AB的长为________．2．若将二次函数y＝x2－2x＋3配方为y＝(x－h)2＋k的形式，则y＝__________．三、解答题(写出问题中的函数关系式及自变量的取值范围)在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.

8、设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式．四、综合题已知一个二次函数的图象经过A(－2，)、B(0，)和C(1，－2)三点．（1）求出这个二次函数的解析式；（2）通过配方，求函数的顶点P的坐标；（3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点