第二讲 matlab求微分方程、导数、积分

第二讲 matlab求微分方程、导数、积分

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时间:2018-03-09

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1、第二讲导数与微分方程一、实验内容1、实际引例(牛顿冷却模型)警察上午9点钟发现一被谋杀者,并测得尸体温度为32.4℃,一小时以后,尸体的温度变为31.7℃,尸体所在房间的温度是20℃。如果人的正常体温为36.5℃,并知道热物体冷却速度与自身温度与外界温度之差成正比,试推断谋杀时间。解设T为尸体温度,t为时间(十进制,如10.5代表10点30分),温度的变化率()比例常数为K解题关键热物体冷却速度与自身温度与外界温度之差成正比。即=k*(T-20).该方程就为微分方程,那么如何求解喃?以下为MATLAB求解过程:T=dsolve('DT=k*(T

2、-20)','T(9)=32.4')%T(9)表示在9点时的温度为32.4℃ans=(62*exp(k*t))/(5*exp(9*k))+20由于10点室温为31.7℃,带入后可求K,命令如下:先输入solve(''),然后把上面得到的表达式复制进去(62*exp(k*t))/(5*exp(9*k))+20k=solve('(62*exp(k*10))/(5*exp(9*k))+20=31.7')(带入t=10,T=31.7)k=-0.05810763080728074591965065204834T=(62*exp(k*t))/(5*exp(

3、9*k))+20T=20.91915298056906312642973833139/exp(0.05810763080728074591965065204834*t)+20T=vpa(T,6)(保留几位数)T=20.9192/exp(0.0581076*t)+20.0t=solve('20.9192/exp(0.0581076*t)+20.0=36.5')ans=4.08392390395064778268825821864340.083923*60=5.0354即谋杀时间凌晨4点5分左右二、引例子所涉及的知识点1、首先要列出微分方程,简单的

4、来说出现了变化率()。2、如何求解微分方程。dsolve(‘方程1’,‘方程2’…‘方程n’’初始条件’)如求解=k*(T-20)dsolve('DT=k*(T-20)','T(9)=32.4')(9点时的温度为32.4℃)3、如何求解方程的未知数的值solve(‘等式’)如求解()的根solve(‘x^2-x-2=0’)Ans=-1,24、如何让数据显示指定位数,vpa(函数名,显示的位数)T=20.91915298056906312642973833139/exp(0.05810763080728074591965065204834*t)+

5、20vpa(T,6),显示结果T=20.919/exp(0.058108*t)+20.0三、过手练习1、理解以后自己从头来解决引例。最后画出该过程的函数图像。(提示)画图时,请重新手打以下内容,切勿复制(1)先要给t定义域,linspace(4,10,60);(2)写出T的函数关系式。(3)plot2、微分方程求解(1)u(0)=1ans=tan(pi/4+t)四、导数、积分的求法。1、导数先要定义要用的字母symsxyadiff(y,’x’,n)其中y为待求导运算的函数,‘x’为求导变量,n为求导阶次例1:求y=asinx对X求一阶导,二阶导

6、,以及对A求一阶导。symsx,a,y……………………定义变量diff(a*sin(x),'x',1)Ans=a*cos(x)……………………对x求一阶导数diff(a*sin(x),'x',2)ans=-a*sin(x)…………………对X求二阶导数diff(a*sin(x),'a',1)ans=sin(x)……………………对a求导,把sinx当做常数2、积分int(y,’x’,’a’,’b’)其中y为待求函数,‘x’为积分变量,’a’,’b’为积分区域,若区间为[],用字母inf,即[-inf,+inf],详见练习(7)例2:Symsx,a,

7、y……………………定义变量int(cos(x))ans=cos(x)过手练习(1)求y’y”(2)y=(大家要习惯MATLAB表示法和熟悉写法的转化)答案()(3).(4).>>int('x^7/(x^4+2)')ans=1/4*x^4-1/2*log(x^4+2)ans=-exp(1/x)/x+exp(1/x)(5).(6).>>int('(x^2+x-6)/(x+3)','x',3,4)>>ans=3/2ans=3^(1/2)-1/3*pi(7).(8).>>int('1/x^2/(x^2+1)','x',1,+inf)>>ans=-1/4

8、*pi+1ans=1/2五、拓展部分(自己阅读,尝试用学过的知识解决)

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