数值分析必考题

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1、数值分析必考题：1.向量范数：知道向量范数和矩阵范数的定义。重点看定理2.6（课本P29）2.Doolittle分解法：例题有课本P22例2，10-11年考题第六题3.迭代法：Jacobi迭代法：，迭代法收敛的充分必要条件是，如果（某种范数），则Jacobi迭代法收敛。Gauss-Seidel迭代法：，迭代法收敛的充分必要条件是，如果，则GS法收敛。例题有：10-11年考题第二题4.简单迭代法：（例题：10-11年考题第三题，用的局部收敛性定理）（看看两个定理证明）大范围收敛性定理：P68定理4.1；局部收敛

2、性定理：P70定理4.2求收敛速度：（例题：09-10年考题第三题，采用方法二较易）方法一：成立，或者使得当k>=K时，成立，则称具有r阶收敛速度。方法二：P72定理4.4求方程m重根的Newton法：可能考证明：证明此方法至少是二阶收敛的。5.Hermite插值：例题：P103例3,10-11年考题第五题6.曲线拟合:P139例11，数值分析上笔记例题（如下）1.Gauss型求积公式：（需要了解正交多项式，见5.5.1）定义：如果n个节点的求积公式（6.23）、（6.24）的代数精度为2n-1，则称它为Ga

3、uss型求积公式。定理6.5重要例题：课本P168例7（这题是三点Gauss求积，与两点方法一样），10-11年考题第四题数值分析上笔记例题（如下）1.Euler法和改进Euler法：欧拉法：，局部截断误差为：改进的欧拉法：例题：P186例1，,10-11年考题第七题