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1、2011烟台市高三一模考试数学（文）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.设是虚数单位，则复数的虚部是A.B.C.D.2.已知圆与抛物线的准线相切，则等于A．1B.2C.3D.43．在中，则等于A.B
2、.C.D.4.已知条件：，条件：，则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5.设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则6．在中，是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对7．如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是，OxyP5则分别为A.，B.，C.,D.,8.已知函数（），则下列叙述不正确的是A．的最大值与最小值之和等于B
3、．是偶函数高三数学（文）第8页（共4页）C．的图像关于点成中心对称D．在上是增函数9．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为，那么判断框中应填入 A．？ B．？ C．？ D．？10.已知，变量，满足约束条件，则的最大值为A.0B.5C.6D.1011．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A.3B.3.15C.3.5D.4.512.已知函数满足，且当时，，则与的图象的交点个数为A．3B．4C
4、．5D．64343二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13．若，则.14.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为，则正视图中的值为．15.函数，高三数学（文）第8页（共4页）若,则．16．已知向量==,若，则的最小值为．三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求在R上的单调区间.18.设数列的前项和为，且，其中是不等于和的常数.（1）证明是等比数列；（2）设数列的公比,数列满足，，
5、求数列{}的前项和.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，,，为的中点．（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生20（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业
6、技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取高三数学（文）第8页（共4页）个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值.21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，短轴长为.设，是椭圆上的两点，向量，，且，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数的极小值大于零，其中，．（1）求的取值范围；（2）若对的取值范围内的任意值，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.高三数学（文）第8页
7、（共4页）烟台市高三诊断性测试数学（文）参考答案及评分标准一、选择题：DBABDBADABAB二、填空题：13.14.315.或16.6三、解答题:17.解：（1）,..4分所以函数的最小正周期为，最大值为.…………..6分（2）由得,;………………………7分由得,,…………………………….11分所以，单调增区间;单调减区间.……………………….12分18．解：（1）,∴,∴,即.…………………3分又且,∴,又，∴是以为首项，为公比的等比数列.…………6分（2）由（1）知：,∴,高三数学（文）第8页（共4页）故有,…………………8分∴,是以为
8、首项，为公差的等差数列.…………………10分∴.…………………12分19.（1）证明：因为平面，所以．………………………2分 又因为是矩形，所以．………………………
