数学小课题研究教学案例数学设计性研究课

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1、数学设计性研究课数学设计性课题，就是根据学过的数学知识和数学原理进行设计活动，创造出对于学生自己来说新的物品、图形、构造等的研究课题。这样的研究课题，不是去发现、探求客观存在的原理、方法、概念等，而是研究、设计出具有个性特点的、有价值的、能综合运用数学知识和原理的东西，因此，更具有创新性、挑战性和综合性等特点。（10）牛奶盒的包装执教日照市实验学校 高光辉评析日照市实验学校 张从胜一、课题的确定牛奶盒的包装问题虽然比较简单，却包含了重要的数学知识，引导学生对这个问题进行思考探究，应用所学知识解决实际问题将有力地促进学生问题意识与解决问题能力

2、的发展。学生已经学习了长方体和正方体的特征及表面积、体积计算，有了一定的知识基础。以牛奶盒的打包问题为研究素材，学生非常熟悉，难度不高，研究的同时也为节能减排尽自己的一份努力，所以学生非常高兴地接受了任务，能积极地参与研究。二、课题的布置与指导将研究任务布置给全班同学。六个人一个小组，哪个小组找到了解决问题的办法及时跟老师汇报。刚开始，多数学生找不到研究的突破口，无从下手。于是，我引导学生观察思考：要把大小不同的长方体包装起来，需要的包装纸一样大吗？为什么？学生说不一样大，大的长方体用的包装纸多，小的用的包装纸少，因为大的长方体表面积大，用

3、的包装纸就大。学生经过启发后，豁然开朗。这是一个根本性的问题：怎样包装最省材料，其实就是在思考，怎样组合表面积最小的问题。这样学生就由实际问题转化为一个具体的数学问题来考虑了。学生接下来只需研究不同形状长方体的表面积大小。广泛听取同学们的研究汇报，给于适当的鼓励和表扬，并作一定的指导。学生汇报的研究方案主要有以下四种：一是从露在外面的面的大小多少来考虑；二是从隐藏面的角度来思考；三是采用实际测量的方法，计算出具体表面积；四是从组合的角度来分析思考。对于学生汇报中出现的问题作了如下指导。一个小组通过观察研究发现：每个大面都是由不同的小面组成的

4、，数一数露在外面多少个面就能知道哪一种情况最省包装。我进一步引导他们，组成六个大面的那些小面都是一样的吗？有几种？既然每一种组合都有三种不同的面，又怎么去比较大小呢？教师一层层的去引导，学生的研究便有了一步步地深入。一个小组的同学在观察单个奶盒、两个奶盒组合、三个奶盒组合时发现：组合时有些面隐藏了，而且，隐藏的面积越大，露在外面的面积，也就是表面积就会越小。我进一引导他们动手操作，实际验证自己的想法，并且在操作的过程中注意发现问题，注意总结规律。一个小组的同学考虑到，包装是不是最省，看的是表面积，就应该直接测量出几种不同的包装方式的长、宽、

5、高，而后计算出它们各自的表面积，再进行比较，就知道哪一种最节省。当他们有了初步的结果时，我又引导他们对几种组合方式以及它们各自的数据进行分析，他们小组最后发现：体积一定，越接近正方体，表面积就越小。还有一个小组的同学考虑到了组合的方式，超出了我的预料，因为考虑到组合没有学，并且比较难，所以只是要求他们：得出什么结果或有什么发现及时汇报，但他们研究的深度令我惊叹。我根据研究情况定出汇报小组，帮助他们整理研究成果，并作展示交流前的指导，以便在课上汇报时，其它学生听得更明白。三、课堂教学实录（一）课前情境铺设，充分调动学生研究热情课前用1分钟的时

6、间让学生观看“保护森林的环保小短片与利乐包装小资料”。小资料：瑞典的利乐包装公司是一家跨国公司，生产液体包装盒，包装牛奶或其它饮料一类的液体饮品。它们的产品2002年在中国达到了77亿包，2004年在中国就超过了125亿包，2005年在全球就达到了1200亿包。师：如果按目前24盒一箱，请同学们口算一下1200亿包该有多少箱？生：1200除以24，有50亿箱。师：假如一箱奶能节约1平方厘米，那么这50亿箱将能节约50亿平方厘米，多么庞大的一个数呀！师：联系刚才的短片和小资料，你有什么想说的？用一句话来概括。生1：纸大多是用木材造出来的，我们

7、应该节约用纸、保护森林。生2：人类不能再这样破坏环境了！师：看得出，大家的责任心都比较强，也都有节能环保的意识，这非常好。这节课，就让我们积极地投入到研究当中，为节约、环保，尽我们的一份力量。【评析：提供生活素材，真实可信，引发学生对社会生产问题的关注，密切数学与生活的联系，为提出包装问题做好铺垫。】（二）课上汇报展示，启迪思维，适时点评，完善方案师：对于牛奶盒怎么包装最节省，课下有几个小组的同学已经做了一些初步的研究，现在请他们向大家汇报。1、第一小组汇报生1：同学们，大家好！在我们汇报之前，先请同学们看一下我手里的一个牛奶盒，六个面分三

8、类：大面、中面、小面。课下我们小组研究发现，打包的问题也就是求组合图形表面积的问题，而组合起来的六个面，是由几个大面、几个中面和几个小面构成的。所以对于不同的包装方式，数出它有几