长江水质评价和预测的数学模型

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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号

2、的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：37高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：37长江水质评价和预测的数学模型摘要水质评价和预测是实施水污染控制规划的重要基础。本文结合模糊数学和灰色系统预测理论，构建长江水质评价和预测的数学模型并利用数学软件对模型进行了求解，解决了如

3、何综合评价长江水质以及如何预测水质的污染情况问题。(1)问题一,结合水质评价的特点,采用了直接确定多指标权重和有限样本隶属度的模糊分析法，对长江近两年多的水质情况做出了定量的综合评价。用模糊综合评价法对各断面水质的综合评价结果如表：四川攀枝花重庆朱沱湖北宜昌湖南岳阳城陵矶江西九江安徽安庆ⅠⅢⅡⅡⅡⅡ江苏南京四川乐山四川宜宾四川泸州湖北丹江口湖南长沙ⅡⅣⅡⅢⅠⅢ湖南岳阳楼湖北武汉江西南昌江西九江江苏扬州ⅢⅡⅡⅢⅡ(2)问题二，把长江干流的7个观察站分成6个类似的独立系统来研究，通过分析水流流入和流出各个系统的过程，建立江水污染物浓度随时间变化含参变量的微分方程模型，在江水污染浓度恒定

4、和自然净化效率成线性关系情况下，精确算出刚进入各个观察站的上游污水的浓度，利用关系式观察值=上游污水浓度+本地污染造成的浓度，代入数据得出结论：CODMn的主要污染源是湖南岳阳城陵矶、湖北宜昌和四川攀枝花；NH3-N的主要污染源是重庆朱沱和湖南岳阳城陵矶。(3)问题三，根据灰色系统预测法来对未来10年长江水质污染的发展趋势做出预测；首先建立GM（1，1）模型，再用灰色系统理论应用软件对数据进行处理得到未来10年的长江水质报告表，然后用1996年到2004年的模拟值、残值和相对误差对报告表进行检验，经检验可知一次预测10年的水质情况是存在较大误差，最后我们用一次预测两年对水质报告表进

5、行修正得到比较合理的长江水质报告表。(4)问题四，根据问题三中得出的Ⅳ类和Ⅴ类的百分比之和，当两者之和小于20%时，建立约束条件和目标函数进行目标规划，得出未来10年内每年最大排污量，从附件四中10内的数据中建立浓度与时间的回归模型，得出其相关函数并预测出未来10内每年的排污量及每年需要处理的污水量。最后我们根据实际对模型做了评价和适当改进，使之更符合实际运用。关键词水质评价和预测模糊综合评价法微分方程灰色系统预测法目标规划37一问题重述长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干

6、流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2　(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的

7、《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。要求：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。（4）根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有