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1、第10卷第4期南京师范大学学报(工程技术版)Vo.l10No.42010年12月JOURNALOFNANJINGNORMALUNIVERSITY(ENGINEERINGANDTECHNOLOGYEDITION)Dec,2010求解线性约束问题的微粒群优化算法1,2陈战平(1.南京师范大学计算机科学与技术学院,江苏南京210046;2.江苏省信息安全保密技术工程研究中心,江苏南京210097)[摘要]直接用微粒群算法求解约束优化问题存在收敛速度慢和精度低的缺点,研究了一种求解线性约束问题的微粒
2、群优化算法.通过引入拉格朗日乘子将约束优化问题转化为无约束优化,先利用拉格朗日对偶原理,将拉格朗日乘子和优化参数分离出来,然后分别采用微粒群算法进行优化.另外,为了使微粒群算法更好地收敛到全局最优解,设计了一个突变的微粒群算法.最后通过低通滤波器的设计证明该方法的效果优于不带约束的微粒群算法.[关键词]线性约束,优化,微粒群算法[中图分类号]TP3016[文献标识码]A[文章编号]16721292(2010)04002605ParticleSwarmAlgorithmforLinea
3、rConstrainedOptimizationProblem1,2ChenZhanping(1.SchoolofComputerScienceandTechnology,NanjingNormalUniversity,Nanjing210046,China;2.JiangsuResearchCenterofInformationSecurityandPrivacyTechnology,Nanjing210097,China)Abstract:Theshortageinslowconvergenc
4、erateandlowconvergenceprecisionexistwhentheparticleswarmalgorithmisdirectlyusedtosolvetheconstrainedoptimizationproblem.Inthispaper,weareconcernedwithannewparticleswarmalgorithm,whichcanbeusedtosolvethelinearconstrainedproblems.Inourmethod,theconstrai
5、nedoptimizationproblemisfirsttranslatedintoanonconstrainedoptimizationonebyintroducingtheLagrangemultipliers,andthenbyusingtheLagrangedualityprinciple,theLagrangemultipliersandoptimizationparametersareseparated,whichwillbeoptimizedrespectivelybyusin
6、gtheparticleswarmalgorithm.Moreover,inordertomaketheparticleswarmalgorithmconvergetotheglobaloptimizationsolution,animprovedparticleswarmalgorithmwithmutationisproposed.Finally,adesignexampleofalowpassFIRfiltershowsthatourmethodisbetterthantheparticl
7、eswarmalgorithmwithoutconstraints.Keywords:linearconstraint,optimization,particleswarmalgorithm标准微粒群算法在优化过程中,种群中的最优解常常几代都无变化,这很容易产生早熟现象,使优[1,2]化过程陷入局部最优.另外,在科学研究和工程实践中,许多优化问题都带有一定的线性约束条[35]件.直接使用微粒群算法求解时,为了满足约束条件,需要对初始产生种群的个体以及新产生的个体进行约束条件判断,不满足约
8、束条件的个体就舍去并重新产生,直到满足约束为止.这种方法在保证种群满足约束的同时,明显地影响了微粒群算法的求解速度,可能将一个最优解丢弃了.为了使微粒群算法能更好地收敛于全局最优解,并能快速、准确的求解带线性约束的优化问题.本文对微粒群算法进行了改进,改进后的微粒群算法在找到每代的最优解时,保留最优解,并对种群进行变异,以扩大寻优的空间,使微粒群算法能更好地收敛于全局最优解.同时,为了更好的解决带约束线性约束的优化问题,引入拉格朗日乘子[6]法,将线性约束的优化问题转化为无约束的优
