人教版数学九上《24.1-圆的有关性质》重点复习.doc

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1、知识点一：圆的概念及表示方法（重点）集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；圆的表示方法：以点为圆心的圆，记作“⊙”，读作“圆”。圆具有的特性：（1）圆上各点到定点的距离都等于定长（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上注意：（1）根据圆的概念可以知道“圆”指的是“圆周”（一条封闭的曲线），而不是圆面。（

2、2）确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（3）利用圆具有的特性，我们可以来判断一个多边形的各个顶点是否在同一个圆上。例1：通过下列条件，能确定圆的为（）A、已知点O为圆心B、点O为圆心，2cm为半径C、以2cm为半径D、经过已知点A，且半径为2cm2：如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,　　则下列各式正确的是（　）A.a＞b＞c　　　B.b＞c＞a　　C.c＞a＞b　　D.a=b=c　　　　　　　知识点二：圆的有关概

3、念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，例：直径：经过圆心的弦叫做直径，如图“直径AB”注意：直径是圆中最长弦，但弦不一定是直径弧、半圆、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如：；小于半圆的弧叫做劣弧，用两个字母表示，如：注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等注意：等圆只和半径大小有关，和圆心的位置无关等弧：在同圆或等圆中，能够互相

4、重合的弧叫做等弧注意：长度相等的弧不一定是等弧例3：有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧A、1个B、2个C、3个D、4个点拨：只有在同圆或等圆中才存在等弧，在大小不等的两个圆中不存在等弧。在判断等弧时，首先要看两弧所在的圆是否为同圆或等圆，然后再看弧的长度是否相等。知识点三：圆的对称性1、轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。2、旋转对称性：圆具有旋转不变性，它绕圆心旋转任意一个角度都能与它本身重合，因此圆也是中心对称图

5、形，圆心是对称中心。例4：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①等边三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆知识点三：垂直于弦的直径（重点）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个

6、条件推出其他3个结论。例5、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=（）。（6）（5）例6：如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D．若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________________．练习：1．下面四个命题中正确的一个是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2．下列命题中，正确的

7、是（　　）．　A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧　B．过弦的中点的直线必过圆心C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心　D．弦的垂线平分弦所对的弧3、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.4、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm.5、如图，已知在⊙中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形.（2）若，，求圆心到弦和的距离.6、已知：△ABC内接于⊙O

8、，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长．7、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=BF.垂径定理典型例题总结一.选择题★1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦A