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1、初中数学知识思想方法集锦第一章：数与式一、概念与定义1.数的分类：实数有理数整数（分正整数和负整数、零）分数（小数）（分正分数和负分数）无理数（无限不循环小数）2.数的相关概念：相反数、倒数、负倒数、绝对值、绝对值的几何意义、平方根、算术平方根、立方根、科学计数法、有效数字、负指数、零指数、乘方、开方、数轴。3.式的分类：代数式有理式分式整式单项式多项式无理式4．式的相关概念:同类项、单项式的次数、单项式系数、多项式的项、多项式的各项系数、多项式的次数、二次根式、同类二次根式、最简二次根式、约分、通分、因式分解、提取公因式。二、法则、定律、
2、性质、公式：⑴单项式乘单项式的法则：⑵单项式乘多项式的法则：⑶多项式乘多项式的法则：⑷分数、分式的乘法法则：⑸分数、分式的除法法则：⑹去括号法则：⑺添括号法则：⑻乘法的分配律：⑼7个幂和乘方的法则：①同底数幂的乘法法则：am∙an=am+n②同底数幂的除法法则：am÷an=am-n27①幂的乘方法则：(am)n=amn②积的乘方法则：abn=anbn⑤商的乘方法则：(a／b)n=an／bn⑥零次方：a0=1(a≠0)⑦负指数：a-p=1／ap⑽9个乘法公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方和公式：(a+b)2=a2+
3、2ab+b2③完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2④三数平方和公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc⑤完全立方和公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)⑥完全立方差公式：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3=a3+b3-3ab(a-b)⑦立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)⑧立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)⑨三数立方和公式:a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)⑾二次根式的性质
4、：27①（a）2=a(还原公式)②a2=∣a∣⑿二次根式的乘法法则：①ab=ab(有隐含条件),（开方的积等于积的开方），②ab=ab(a≥0,b≥0)，(积的开方等于开方的积)⒀二次根式的除法法则：①ab=ab(有隐含条件),（开方的商等于商的开方），②ab=ab（a≥0,b>0），(商的开方等于开方的商)，三、解题方法1、分母有理化：⑴22，⑵23-5，⑶12+3+5，2、复合二次根式的化简：⑴8+27⑵8-215⑶13-230⑷17+93⑸5+21⑹6-35⑺17-93-17+93⑻5+21+5-21⑼6+35+6-35⑽9+77-9
5、-773、绝对值的几何意义⑾二次根式的乘法法则：③ab=ab(有隐含条件),（开方的积等于积的开方），④ab=ab(a≥0,b≥0)，(积的开方等于开方的积)⑿二次根式的除法法则：③ab=ab(有隐含条件),（开方的商等于商的开方），④ab=ab（a≥0,b>0），(商的开方等于开方的商)，⑴已知：S=│x-1│,求Smin⑵已知：S=│x-1│+│x+3│,求Smin⑶已知：S=│x-1│+│x+3│+│x-4│,求Smin27⑷已知：S=│x-1│+│x+4│+│x-2│+│x+7│,求Smin⑸已知：S=│x-1│+│x-6│+│x+
6、2│+│x+9│+│x-7│,求Smin⑹已知：S=│12x-1│+│23x-12│+│2x-3│,求Smin4、因式分解方法：⑴提公因式法：-3x2y-6xy2+9xya⑵公式法：①0.098-0.84x+1.8x2①1.2+7.5x2+6x③12-x23⑶十字交叉法：①3x2-4x+1,②16x2+14x-15,③11x2+42xy-8y2,⑷双十字交叉法：①2x2+xy-y2-x+5y-6,②x2-xy-2y2-6x+6y+8,③10x2+xy-3y2+16x+3y+6,④12x2+22xy-14y2-x+43y-20,⑸分组分解法：
7、①am-6bn-3an+2bm,②x2-2x+ax-a+1③x2+yx2+4x+4-4y④a2+b2-4a-4b+2ab+4⑹观察法：①x3+x2+x-3②a3+b3+c3-3abc③(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10④a5+a2-a+1⑺拆项添项法：①a4+a2+1②x4+4③a3-3a2+4④x3+5x2+3x-9⑻换元法：27①（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2②(x2+5x+2)(x2+5x+3)-12⑶待定系数法：①x2+xy-6y2+x+13y-6②x3+5x2+3x-9③a3-3a2+4④x4+4⑷主元法
8、：①x2+xy-6y2+x+13y-6②x2-y4+y3+y2-xy+x⑸综合除法：①x4-10x3+35x2-50x+24②x4-x3-7x2+x+6⑹求根公式法：①x2-3x
