无衍射光束理论与实现3 - Apache Tomcat

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1、第5卷第4期光学精密工程Vol.5,No.41997年8月OPTICSANDPRECISIONENGINEERINGAugust,19973无衍射光束理论与实现周莉萍赵斌李柱(华中理工大学机械学院仪器所,武汉430074)摘要无衍射光束具有中心光斑直径小且传播距离远的特点。将其应用于光学精密测量可以解决许多传统光学无法解决的难题。本文给出零阶及高阶贝塞耳无衍射光束理论及实现方法,并给出各种实现方法的比较及无衍射光束的应用范围。关键词:无衍射光束;零阶贝塞耳光束;高阶贝塞耳光束1引言[1]“无衍射光束”

2、由J.Durnin于1987年首次提出。它是自由空间标量波动方程的一组特殊解,其场分布具有第一类零阶贝塞耳函数的形式。J.A.Davis等人于1996年又提出,场分布[7]具有高阶贝塞耳函数的光束也是无衍射光束,并给出了实现方法与实现结果。无衍射光束的物理含义是,光束中心斑直径可以很小且不随传播距离改变。虽然理想的无衍射光束由于实际光学孔径的限制无法实现,但已得到的近似的无衍射光束传播距离远大于相同半径的高斯光束的瑞利距离。因此,人们对于其理论研究、实现及应用给予了极大的关注。作为一种新型测量光束,无

3、衍射光束在光学精密测量领域将有广阔的应用前景。2零阶贝塞耳无衍射光束211零阶贝塞耳无衍射光束理论1987年,J,Durnin给出自由空间波动方程2215(ý-22)E(r,t)=0(1)c5t[1]一个表示无衍射光场的精确解:2PdUE(r,t)=exp[i(Bz-Xt)∫]exp[iA(xcosU+ysinU)]=exp[i(Bz-Xt)]J0(AQ)(2)02P收稿日期:1996年8月14日3国家自然科学基金:596750804期周莉萍等:无衍射光束理论与实现15222式中,Q=x+y,波矢A为

4、0

5、高斯光束的传播距离。J.Durnin用数字模拟验证了这一事实,并给出有限孔径近似J0光束最大无衍射传播距离为:Fig.1AperturedJ0Besselbeamintensitydis221ö2Zmax=R[2Pö(AK)-1](3)tribution其中,R是形成J0无衍射光束的孔径半径,Zmax是其最大无衍射传播距离。212零阶贝塞耳无衍射光束的实现方法21211环缝法1987年,J.Durnin用如图2所示环缝[2]结构作了有限孔径J0光束产生及传播的实验。图中,环缝AS的平均直径d=215m

6、m,缝宽$=10Lm,放在透镜L的焦平面处。透镜L半径R=315mm,焦距f=305mm,准直照明光束K=633Lm,在$dnKföR条件下,产生波矢A=(2PöK)õ-1sinH,衍射角H=tan(dö2f)的J0光束。其中心斑半径r0≈1öA,最大无衍射传播Fig.2Arrangementofannularsplitusedtogener2距离为:ateJ0Besselbeam2Pr0RZmax=(4)K当透镜半径R远大于J0中心斑半径r0,上述公式及数据可得J0光束中心斑点半径约为25Lm,最大

7、传传播距离约为85cm,而相应的25Lm半径高斯光束的瑞利范围约为3mm。21212全息法[3]1989年,基于J.Durnin的结果,Vasara等用计算机产生的全息图片来实现近似无衍射的、任意阶贝塞耳光束。用于产生轴上J0光束的全息模式如图3所示。入射光照明时,全息图片后产生J0光束的最大无衍Fig.3HologramusedtogenerateJ0射传播距离为:Besselbeam16光学精密工程5卷Zmax=CRö2P(5)其中,C=Q0k,k=2PöK是波数,Q0=2PöA是全息图片环间距,

8、R是全息图片半径。将C,k,Q0代入(5)式,并设r0=1öA,得:Zmax=2Pr0RöK(6)×-4用K=633nm激光光束照明参数Q0=1mm(C0=115910m)及R=10mm的全息图片,得到J0光束的最大无衍射传播距离1518m,对Q0=1mm,R=8mm的全息图片,最大传-4播距离为1216m。均比初始半径为1159×10m、经很好准直的光束瑞利距离1215cm远得多。21213谐振腔法[4]1992年,Cox和Dibble用Fabry2P