高等代数教案模板

《高等代数教案模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、精品文档高等代数教案模板一、课程性质与目的各种数学理论在代数中取得了整合与统一，而高等代数是代数学的最基础部分。高等代数是数学与应用数学、计算机科学、信息与计算等专业的重点基础课程，是这些专业硕士研究生入学考试的必考科目。这是因为，它不仅是后续课程必备的数学基础，在理论和实际中有着广泛的应用背景，更重要的是这门课程的学习，对提高学生的抽象思维能力，掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，对数学思想、数学思维品质的形成，对培养数学感、数学基本功提高数学修养、数学素质，以及训练严谨的思维和严格的逻辑推理能力都有着特殊而重要的作用。二、教学基本要求要求学生熟练

2、掌握本课程的基本概念、基本理论和基本运算。通过课程教学及大量的习题训练等教学环节，使学生做到概念清晰、推理严密及运算准确，以及提高运用已掌握的知识分析问题和解决问题的能力。三、教学内容、学时分配及要求授课章节1.1数域1.一元多项式教学方法与手段课堂讲授课时安排教学目的与要求：1．掌握数域的概念。2．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档掌握一元多项式的定义、有关概念和基本运算性质。教学重点、难点：一元多项式的定义、有关概念和基本运算性质教学内容：1.1数域一、引言我们在处理一个数字问题时，往往要用到一些数。按照所研究的问题，

3、我们常常要明确规定所考虑的数的范围。例如，求方程x?4?0的根。在有理数范围内此方程无根，在实数范围内，在复数范围内，这个方程有四个根：。由此可见，同一问题在不同的数的范围内可能有不同的结论。因此，在这种情况下，要明确规定所考虑的数的范围。某个范围内的数的全体构成的集合称为数集。另外，在作代数问题时，不但要考虑一些数，而且往往要对这些数作加减乘除四种运算。因此所考虑的数集还必须满足条件：其中任两个数的和差积商仍在这个集合内。根据以上的需要，人们引进了如下所谓数域的概念。二、数域的定义定义1.设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1。若P中任意两个数的和、差、积、

4、商仍然是P中的数，那么P就称为一个数域。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档由定义不难看出：全体有理数组成的集合、全体实数组成的集合、全体复数组成的集合都是数域，分别称为有理数域、实数域、复数域，分别记作Q,R,C。注意，全体整数组成的集合不是数域，因为不是任意两个整数的商都是整数。若数集P中任意两个数作某一运算的结果都仍在P中，我们就说数集P对这个运算是封闭的。因此数域的定义也可以说成，若一个包含0、1在内的数集P对于加法、减法、乘法、除法是封闭的，则称P为一个数域。三、例子例.证明数集??{a?a,b??}为一数域。证：

5、0?0?0?1?1?0Q在?中任取两个数a?c?a,b,c,d??。??,g,...或f,g,...等来表示多项式。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档注意，我们这里定义的多项式中的x是一个符号。它可以代表许多不同的事物，因此它是一个形式的表达式。当符号x是未知数时，它就是中学所学的多项式。看应用的需要，这个符号还可以代表其他待定的事物。为了能统一研究未知数和其他待定事物的多项式，我们才抽象地定义上述形式表达式。并且还要对它们引入运算来反映各个待定事物所满足的运算规律，统一研究以得到它们普遍的公共的性质。2．多项式的项及其系

6、数多项式中的aix称为i次项，ai称为i次项的系数，i?0,1,...,n．约定为方便起见规定：10.中的a1x通常写为a1x；a0x通常写为a0，该项也称为常数项。i20.中的aix当ai?1时可写为x。i1i3.若一个多项式的系数不全为零，则其系数为零的项可以省略不写。这样自然也可以添上一些系数为零的项。例如：4x?1x?0x?2x可写为4x?x?2,也可以写为0x?4x?x?2。.多项式的相等若在f与g中，除去系数为零的项外，同次项的系数全相等，则称f与g相等，记为f?g。例如.0x?5x?0x?1?5x?0x?1?5x?12x?x?3?x?x?3,3x?2

7、x?1?2x?1。.零多项式系数全为零的多项式称为零多项式，记为0。.多项式的首项与次数2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档在中，若an?0，则anx称为的首项，an称为首项系数n22232103433222n称为多项式的次数。多项式f的次数记为?)。注1.在以上多项式的次数定义中，要求多项式至少有一项的系数不为零。而零多项式的系数全为零，对于零多项式，我们不定义次数。它也是唯一不定义次数的多项式。因为零多项式不定义次数，所以在用符号?)时，总是假定f?0，以后就不一一说明了。二.多项式的运算在中学所讲的代数中，两个多项式可

8、以相加、相