浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题 Word版原卷

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1、2022-2023学年浙江省温州市高二年级上学期期中考试数学试题一、单选题（本大题共8题，每题5分，共40分）1.设集合，则等于（）A.B.C.D.2.若a，，则“复数为纯虚数（是虚数单位）”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.向量，分别是直线，的方向向量，且，，若，则（）A.12B.14C.16D.184.已知定义域为R的奇函数，满足，且当时，则的值为（）A.B.0C.1D.25.若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论正确的为（）A.圆锥的母线长为B.圆锥的底面半径为C.圆锥的体积为D.圆锥的侧面积为6.如图，在

2、三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则EF和AC所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知，，，则（）A.B.C.D.8.在正方体中，点P满足，且，直线与平面所成角为，若二面角的大小为，则的最大值是（）AB.C.D.二、多选题（本大题共4题，每题5分，共20分）9.设是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（）A.若，，，则B若，，则C.若，，则D若，，，则10.已知，对于，，下述结论正确的是（）A.B.C.D.11.已知为双曲线的两个焦点，为双曲线上任意一点，则（）A.B.双曲线的渐近线方程为C.双曲线的离心率为D.12.在正三棱锥中，，

3、，，分别为，的中点，若点是此三棱锥表面上一动点，且，记动点围成的平面区域的面积为，三棱锥的体积为，则（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，三、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.将函数的图象向右平移个单位长度后的图象过原点，则m的最小值是__________.14.若点在幂函数的图象上，则的值为__________.15.已知四面体ABCD中，，平面ACD，平面ABD，则四面体ABCD外接球的半径是__________16.已知，分别是椭圆的左右焦点，P是椭圆C上一点，若线段上有且只有中点Q满足其中O是坐标原点，则椭圆C的离心率是__________.四、解答

4、题（本大题共6题，共70分）17.已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，（1）求圆C的标准方程;（2）若过点的直线l与圆C相交于两点，且，求直线l的方程.18.已知函数（1）求函数的值域;（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.19.某校对2022学年高二年级上学期期中数学考试成绩单位：分进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照分成6组，制成了如图所示频率分布直方图：（1）估计该校高二年级上学期期中数学考试成绩的第80百分位数;（2）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随

5、机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.20.已知四棱锥中，，，，，，（1）求证：（2）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.21.在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角的所对的边分别为，__________.（1）若，求（2）求的最大值.22.已知点P在圆上运动，过点P作x轴的垂线段PQ，Q为垂足，动点M满足（1）求动点M的轨迹方程（2）过点的动直线l与曲线E交于A，B两点，与圆O交于C，D两点，（i）求的最大值;（ii）是否存在定点T，使得的值是定值?若存在，求出点T的坐标及该定值;若不存在，请说明理由.