重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学Word版含答案

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1、2022~2023学年度高三上学期学情调研数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．2．已知等差数列，，则其前项的和A．B．C．D．3．设等比数列满足，，则（    ）A．8B．16C．24D．484．设，b=，c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b5

2、．已知正项等比数列的前项和为，，，则（    ）A．B．C．D．6．设等差数列的前n项和为，且满足，，则，，，，中最大项为A．B．C．D．7．设是所在平面内一点，且，则（）A．B．C．D．8．设，，若是与的等比中项，则的最小值为（    ）A．B．C．D．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知（    ）A．虚部为1B．C．D．10．已知等比数列的前项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前项和为，则下列命题正确的是（    ）A．数列的通项公式为B．C．的取值

3、范围是D．数列的通项公式11．下列说法正确的是（    ）A．B．函数在单调递增，在单调递增，则在上是单调递增.C．函数与关于对称.D．函数是上的增函数，若成立，则12．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（    ）A．B．C．D．三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．如果复数为实数，则__________.14．已知数列满足，则______．15．已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_________16．若对任意的正实数，均有恒成立，则是实数的最小值为______.四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说

4、明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列的前n项和为，且，，等差数列满足：，.（1）求；（2）若，求数列的前项和.18．已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.19．某产品按质量分10个档次，生产最低档次的利润是8元/件；每提高一个档次，利润每件增加2元，每提高一个档次，产量减少3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产60件．问：在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第一档次）20．已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.(1)求的解析式；(2)将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，求曲线的对称中心的坐

5、标.21．已知数列满足.(1)证明是等比数列，并求的通项公式；(2)证明：.22．已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的顶点为，且经过，，椭圆的上顶点满足.（1）求椭圆的方程；（2）设点满足，点为抛物线上一动点，抛物线在处的切线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.参考答案1．D首先化简集合，然后根据交集运算即可求得结果.解可得，所以.所以.故选：D.2．C选C.3．A利用等比数列的通项公式即可求解.设等比数列的公比为，则，解得所以.故选：A本题考查了等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.4．B利用指数函数、对数函数的单调性求解,a=,b>a>0,c=a>

6、c故选：B.与指数函数与对数函数有关的比较大小问题，可利用指数函数和对数函数的单调性，比较大小.5．B设公比为，由等比数列的定义可得，由此可以算出公比的值．把的值代入中，从而求出首项的值，然后利用等比数列的求和公式求出的值．设公比为，有，，可得，所以．故选：B．6．C根据所给条件可分析等差数列递减，且，据此可得出前n项和的变化规律，利用不等式性质得解.因为，，所以，且，所以，所以，当时，所以，中最大项为，故选：C．7．C由平面向量的线性运算法则求解．由向量的运算法则可得：，，∵，∴，所以，故选：C.8．A由题得，再利用基本不等式求最值得解.因为是与的等比中项，所以.所以当且仅

7、当时取等.故选：A本题主要考查基本不等式求最值，考查等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．BCD根据虚部的定义即可判断A；根据共轭复数及复数的乘法运算即可判断B；根据复数的模的计算公式即可判断C；根据复数的加法运算即可判断D.解：因为，所以虚部为，故A错误；，，故B正确；，故C正确；，故D正确.故选：BCD.10．BCD根据已知条件求出等比数列的首项和公比，利用等比数列的通项公式与求和公式可判断AB选项的正误；求出数列的通项公式，利用裂项求和法结合数列的单调性可判断CD选项的正误.设