关于条件极值的若干解法

《关于条件极值的若干解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、齐齐哈尔大学毕业设计（论文）摘要条件极值问题是一个非常普通的数学问题，它不仅在理论上有重要的作用，而且在其他学科及有关实际问题中有着广泛的应用.本文首先介绍了极值的相关理论；然后对求解条件极值的方法做了详细的归纳与总结，从中得到不同的条件极值问题可以有不同的求解方法，如有些问题可以通过变形转化为均值不等式或柯西不等式的形式进行求解.对于二元二次函数的条件极值问题，有时可以借助二次曲线的图像进行求解.而在求多个限制条件下的极值问题时，一般考虑用拉格朗日乘数法和梯度法；最后通过一些实例研究了条件极值在物理学、不等式证明、渠道设计及最优销售方案等实际问题中的应用.关

2、键词：条件极值；拉格朗日乘数法；梯度法-II-齐齐哈尔大学毕业设计（论文）AbstractConditionalextremumproblemisaverycommonMathematicalproblems,itnotonlyplaysanimportantroleintheory,butalsohasawideapplicationinothersubjectsandtherelatedregions.Inthispaper,wefirstintroducetherelatedtheoryofextremum.Thenwegiveadetailedindu

3、ctionandsummarywhichisthemethedsofsolvingconditionalextremum,fordifferentconditionalextremumproblemscanhavedifferentsolving.SuchassomeproblemscanbesolvedthroughtransformationofMeanValueInequalityorCauchyInequality.Sometimesconditionalextremumproblemsofbinaryquadraticfunctionissolved

4、dependingonimageofquadraticcarve.WegenerallyusedLagrangianMultipliersandGradientMethodtosolveextremumproblemsofmultipleconstraints.Finallywestudytheapplicationsofconditionalextremuminphysics,inequalityproof,channeldesignandoptimalsaleplanandotherpracticalproblemsthroughexamples.Keyw

5、ords:Conditionalextremum;LagrangianMultipliers;GradientMethod不要删除行尾的分节符，此行不会被打印-II-齐齐哈尔大学毕业设计（论文）目录摘要IAbstractII绪论1第1章基础知识21.1隐函数的概念21.2隐函数定理21.3极值31.3.1无条件极值31.3.2条件极值4第2章条件极值的解法52.1拉格朗日乘数法52.2不等式法102.2.1均值不等式102.2.2柯西不等式112.3梯度法132.4三角函数法152.5对称函数法162.6数形结合法172.7比较法17第3章条件极值的应用203

6、.1在物理学中的应用203.2在不等式证明中的应用213.3在渠道设计中的应用213.4在生产销售中的应用223.4.1生产成本最小化方案233.4.2利润最大化方案23结论26参考文献27致谢28千万不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。在目录上点右键“更新域”，然后“更新整个目录”。打印前，不要忘记把上面“Abstract”这一行后加一空行齐齐哈尔大学毕业设计（论文）绪论条件极值问题是一类应用较强的问题，现实生活中诸多问题均可转化为条件极值问题进行研究.拉格朗日乘数法是解决条件极值问题的一种重要方法，对拉格朗日乘数法的研究可以为相关理论应用到集值分析、优化

7、等领域奠定理论基础.另一方面，对条件极值问题解法的研究为我们运用数学知识解决实际问题（如工农业生产、经济管理）提供了理论依据与工具，使许多实际问题找到一个最优的解决方案.同时对解法适用情形的分析可以提高我们解决实际问题的效率.由此可见，条件极值问题的研究具有极高的理论与应用价值，同时对数学和其它学科的发展也起着至关重要的作用.国内外，有许多学者在研究条件极值，取得了丰硕的成果.在国内，2000年，王延源[1]阐述了解决条件极值问题的几种有效方法.2003年，查中伟[2]介绍了在生产中利用条件极值理论的经济意义.2009年，侯亚红[3]通过例题详细介绍了判定多元

8、函数条件极值的几种方法.2010年，赵