无约束最优化问题的拟牛顿法

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1、毕业论文题目：无约束最优化问题的拟牛顿法院（系）：理学院专业：信息与计算科学班级：xxx学号：xxxxxx学生姓名：xxx导师姓名：xxx完成日期：2012年5月30日诚信声明本人声明：1、本人所呈交的毕业设计（论文）是在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果；2、据查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，毕业设计（论文）中不包含其他人已经公开发表过的研究成果，也不包含为获得其他教育机构的学位而使用过的材料；3、我承诺，本人提交的毕业设计（论文）中的所有内容均真实、可信。作者签名：日期：年月日毕业设计（论文）任务书题目：无约束优化问题的拟牛顿

2、法姓名xx院（系）xx专业信息与计算科学班级xx学号xx指导老师xx职称讲师教研室主任xx一、基本任务及要求：1．基本任务：在牛顿法基础上提出拟牛顿法，设计拟牛顿法的算法，了解拟牛顿法的优点及用途。在一定的条件下证明该算法的合理性并对其收敛性进行分析。讨论算法的收敛速度，通过数值试验对算法的有效性进行验证。2．基本要求：对拟牛顿法给出合理的算法；利用理论知识对算法合理性进行证明对其收敛性以及收敛速度进行分析证明。写出毕业设计说明书，完成全部研究工作和毕业论文。二、进度安排及完成时间：第一阶段(第1－4周)：进行调研，查阅相关资料，撰写开题报告，并

3、于第4周星期五交开题报告；第二阶段(第5－12周):在指导教师的指导下，对课题进行研究，按预定要求获得毕业论文开题报告中的预期结果（即进行算法设计，研究算法的合理性，实现算法等工作），并撰写毕业论文，第12周五之前交初稿；第三阶段(第13－14周):指导教师对毕业论文进行批阅，提出修改意见并指导学生进行毕业论文的修改,并检查算法的实现情况（如程序的可行性和通用性等）；第四阶段(第15周):指导教师指导学生将毕业论文定稿，并准备毕业论文答辩；第五阶段(第16周):进行毕业论文答辩。目录摘要1前言2第1章最优化基础41.1无约束最优化问题的最优性条件

4、41.2收敛概念51.3Wolfe准则和Armijo准则7第2章拟牛顿法算法设计92.1拟牛顿法条件92.2算法设计11第3章收敛性证明123.1总体收敛123.2局部超线性收敛16第4章数值验算214.1问题模型214.2数值结果23总结24致谢25参考文献26附录27无约束最优化问题的拟牛顿法摘要：拟牛顿法是求解无约束最优化问题最常用的方法之一，拟牛顿法是在牛顿法的基础上提出来的。牛顿法成功的关键是利用了Hesse矩阵提供的曲率信息,但计算Hesse矩阵工作量大，并且有的目标函数的Hesse矩阵很难计算，甚至不好求出。拟牛顿法通过函数的一阶导

5、数构造出曲率的近似,从而避免了求函数的Hesse矩阵,不需要求函数的二阶导数,从而大大的减小了计算的复杂度。同时拟牛顿法还具有超线性收敛以及收敛速度快的优点。拟牛顿算法在求解无约束优化问题中占有不可取代的地位。同时也是很多学者研究的课题。本论文将依靠前人的基础,对拟牛顿法进行介绍并对其收敛性进行证明,同时给出数值分析。关键词：拟牛顿法，无约束优化，收敛性。Aquasi-newtonmethodforUnconstrainedoptimizationAbstract:Newtonmethodistosolvingunconstrainedoptim

6、izationproblemofoneofthemostcommonlyusedmethods.Quasi-newtonmethodisinNewtonputforwardonthebasisoflaw.NewtonmethodthekeytosuccessistheuseoftheHessematrixthecurvatureoftheinformationbutprovideHessematrixcalculationworkloadisbig,andsomeoftheobjectivefunctionHessematrixisdifficu

7、lttocalculate,evenbadworkout.Quasi-newtonmethodthroughthefirstderivativeconstructedoutofthecurvatureapproximateavoidafortheHessematrixcouldn'taskthesecondorderderivatives.Thusgreatlyreducedthecomplexityofthecalculationandquasi-newtonmethodalsohassuperlinearconvergenceandconve

8、rgencespeedadvantagesquasi-newtonalgorithmsinsolvingunconstrainedopt