地震灾区紧急资源的最优调度问题

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1、A题资源的最优分配与调度问题摘要近年来全球的大规模自然灾害频繁发生，海啸、地震、飓风等，特别是2008年发生在我国四川汶川地区的大地震，是我国自建国以来影响非常大的一次灾害，造成了大量的人员与财产损失。因此，在地震发生后，将救援队伍与紧缺物资快速合理地分配调运到指定受灾区域对抗震救灾工作具有重要的意义。本文针对灾区的受灾程度及其地理位置的不同，采用了线性规划的0—1模型、Floyd最短路径法、匈牙利算法等，研究了在最短时间内实现对人力资源以及物资资源的最优调度与分配方案。我们考虑到受灾地区之多，受灾情况的不同，以及救援队伍和救灾物资的

2、限制，建立了线性规划中的0—1模型。对于192个特灾区，我们首先分配相应的192支A类救援队伍进行急救，争取在最短时间内分配救援人员和物资到达灾区。对于514个重灾区，我们先分配106支B类队伍去距离较远的106个重灾区施救，接着附近剩余的412个重灾区分别由其他204支C类队伍进行施救，且每支队伍负责救援2个灾区。然后借助于Floyd最短路径算法计算出救援队伍集结点到灾区的最短路径，进一步利用Matlab软件对数据进行计算和筛选，去除异常数据，得到合理有效的方案。由于灾区情况紧急，不能及时调度大量飞机进行救援，所以为了简化问题，我们

3、假设只用陆运去施救，而且陆运救灾队伍和物资都可以到达各个灾区，由此可建立最短路径模型。我们采用了匈牙利算法求得路由矩阵，并利用Lingo软件计算，从而得出快速合理的调度方案。关键词线性0—1规划；Floyd最短路径法；匈牙利算法；权值最小1问题重述灾难无情人有情，一方有难，八方支援,灾难激发了全国同胞众志成城、携手并肩救死扶伤、战胜困难、重建和谐生活、重建美好家园的决心和信心。当地震、瘟疫等灾害事件发生时，如何在最短时间内实现对人力资源以及物资资源的最优调度与分配是十分重要的问题。2008年我国的四川汶川地区发生的大地震是我国自建国以

4、来影响非常大的一次地震，造成了大量的人员与财产损失。因此，我们的救援队伍要以最快速度、最大资源、最大效率进行快速合理的救援。问题分析：（1）参照附录中的表（2）和表（3）所给出的灾区的x和y坐标，由于受灾区的地理位置不同，而且受灾程度也不同，所以为了最大限度进行合理施救，我们要由重到轻、由近及远依次救援，先要解决燃眉之急。即每个特灾区均分配一支救援队伍施救，每两个重灾区至少分配一支救援队伍进行施救，做出最优的救援方案。（2）我们有500支救援队伍，分别分布在30个不同的集结点，根据,队伍的集结点位置和灾区的地理位置，尽可能选择最短路径

5、进行施救。由受灾区域的道路网络示意图（图01/02）可以看出，特灾区相对比较集中，故先调度192支救援队伍抄近路对其施救。然后根据受灾乡镇之间的道路是否通路的情况，再调度剩余的308支队伍分别对各个灾区进行施救，争取在最短时间内，选取最短路径到达受灾区，最快速度抢救被困群众，最大限度降低灾害损失。灾难不等人，我们更不能怠慢，灾难面前，人人有责。下图是部分特灾区，重灾区和救援队伍的分部示意图：图1：部分特灾区，重灾区和救援队伍的分部2模型假设（1）将每支A救援队伍看成是一个整体。（2）将每支B救援队伍看成是一个整体。（3）将每支C救援队

6、伍看成是一个整体。（4）192个特灾区所辖的每个乡镇均分配一支A类救援队伍。（5）408个重灾区所辖的邻近的两个区县都均分配一支B类救援队伍。（6）106个重灾区所辖的每个乡镇均分配一支C类救援队伍（7）分配好的救援队伍到达各个乡镇之间的道路无阻塞。（8）紧急情况之下，没有空救，只有陆运救援队伍。（9）所有特灾区灾情差不多，所有重灾区灾情差不多。（10）每支救援队伍到达灾区的速度是一样的。3符号说明m：救援队伍的数量；n：受灾地区的个数；A:救援某一个特灾区的队伍类型；B:救援某两个重灾区的队伍类型；C:救援某一个重灾区的队伍类型；(

7、i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）:决策变量；（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）:第i支队伍救援第j个灾区；（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）:第i支队伍救援第j个灾区的最短距离；G（V，E）：灾区网络图，V是灾区点的集合，E是连接每两个灾区的道路边的集合。4模型建立与求解4.1模型建立根据各个灾区的地理位置，将其简化为图模型，即以各个灾区之间相通的道路建立网络图G（V，E），V是灾区点的集合，共有706个灾区，则就有706个点。E是连接每两个灾区的道路边的集合，共有706条边，每条边赋予一个权值，即就是灾区之间

8、的距离。考虑到受灾地区之多，受灾情况的不同，以及救援队伍和救灾物资的限制，我们依据模型Ⅰ的建立，我们首先分配192支A类救援队伍对192个特灾区进行急救，争取在最短时间内分配救援人员和物资到达灾区。然后我们再分配106支