九年级下册数学教案29.1 投影 第2课时 正投影

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1、2017-2018学年人教版九年级数学下册全册【广西版】第2课时正投影1.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.2.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.阅读教材P88-91页，自学“思考”、2个“探究”与例题，掌握正投影的概念，以及线段、平面的正投影的三种情况.自学反馈独立完成后小组内交流①投影线垂直于投影面产生的投影叫做.②正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是.③平行投影与中心投影的主要区别是.④平行投影有两种情况:一种是投影线照射投影面；另一种是投影线照射投影面，这种

2、投影就是正投影.注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况.活动1小组讨论例1如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？由此你可以猜想线段的正投影有什么规律？解:①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍然是一条线段，但长度变短了；③铁丝垂直于投影面，它的正投影变成了一个点

3、.2017-2018学年人教版九年级数学下册全册【广西版】①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2；③当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出.例2如图，把一块正方形硬纸板Q(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状？由此你可以

4、猜想得出什么规律？解:①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样(即全等)；②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化(面积变小)；③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.用作业本做一个投影试验就可得出结论.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.一条线段的正投影有可能比这条线段本身长吗？一条线段的平行投影呢？一条线段的中心投影呢？一条线段的正投影小于等于本身的长，这点以上已知总结了；而线段的平行投影有可能比本身长，这点可根据人在太阳光下的影长得出；一条线段的中心投影也可以比

5、本身长，这点可根据人在夜间灯光下的影子得出结论.2.圆的正投影有哪些情况呢？当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同(即全等).活动1小组讨论例3画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.2017-2018学年人教版九年级数学下册全册【广西版】①正方体的一个面ABCD平行于投影面P如图(1)；②正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADHE垂直于投影面P，并且上底面的对角线AH垂直于投影面P如图(2).解:①如图(1)，正方体的正投影为正方形A1B1C1D1，它与正方体的一个面是全

6、等关系.②如图(2)，正方体的正投影是矩形E1F1C1D1，这个矩形的长等于正方形的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A1B1是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱的投影.根据影子的形成是光线被物体遮挡所形成的，所以要考虑到面与面，线与线的遮挡问题.活动2跟踪训练(小组讨论完成后展示学习成果)若把例3中图(2)的正方体以DF所在直线为轴转动一定角度(0°-90°)，其正投影的外形是什么图形？如果转动角度为锐角，其正投影的外形为六边形，如果转动角度为直角，其正投影为正方形，且与正方体的一个面

7、全等.活动3课堂小结1.投影线垂直于投影面的投影叫做正投影.注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影.2.几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况.3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.2017-2018学年人教版九年级数学下册全册【广西版】【预习导学】自学反馈①正投影②投影线垂直于投影面③光线是平行还是交于一点④倾斜于、垂直于【合作探究1】活动2跟踪训练1.略2.略【合作探究2】

8、活动2跟踪训练如果转动角度为锐角，其正投影的外形为六边形，如果转动角度为直角，其正投影为正方形，且与正方体的一个面全等.