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1、第3章动量定理及其守恒定律习题解答27第3章动量定理及其守恒定律习题解答第三章基本知识小结⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。矢量式：分量式：⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。导数形式：微分形式：积分形式：（注意分量式的运用）⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即（注意分量式的运用）⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。在直线加速参考系中：在转动参考系中：⒌质心和质心运动定理⑴⑵（注意分量式的运用）第3章动量定理及其守恒定律习题解答27第
2、3章动量定理及其守恒定律习题解答3.5.1质量为2kg的质点的运动学方程为（单位：米，秒），求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。解：∵,为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。F=(242+122)1/2=12N，力与x轴之间夹角为：3.5.2质量为m的质点在o-xy平面内运动，质点的运动学方程为：，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。证明：∵,∴作用于质点的合力总指向原点。3.5.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒
3、发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？解：以地为参考系，设谷物的质量为m，所受到的最大静摩擦力为，谷物能获得的最大加速度为∴筛面水平方向的加速度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物与筛面发生相对运动。m2m1Fμ1μ23.5.3题图3.5.4题图3.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为m1,m2,如图所示，m2和桌面间的摩擦系数为μ2，m1和m2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。解：以地为参考系，隔离m1、m2，其受力与运动情况如图所示，xy
4、m1gf1N1a1a2N2N1'm2gFf1'f2其中，N1'=N1,f1'=f1=μ1N1,f2=μ2N2，选图示坐标系o-xy，对m1,m2分别应用牛顿二定律，有解方程组，得要把木板从下面抽出来，必须满足，即第3章动量定理及其守恒定律习题解答27第3章动量定理及其守恒定律习题解答yN2a2xN1'=N1αm2gαx'N1a'f*=m1a2y'm1gαm1m2α3.5.5质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为α,质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。解：以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非
5、惯性系，设斜面相对地的加速度为a2），取m1为研究对象，其受力及运动情况如左图所示，其中N1为斜面对人的支撑力，f*为惯性力，a'即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系o'-x'y',应用牛顿第二定律建立方程：再以地为参考系，取m2为研究对象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方程：（1）、（2）、（3）联立，即可求得：m1m2F3.5.6在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。
6、f1N1m1gTaFN2m2gTaN1f1f2解：以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动情况如图示，其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μ(N1+m2g)=μ(m1+m2)g.在水平方向对两个质点应用牛二定律：①+②可求得：将a代入①中，可求得：Tf1N1m1ga1Tf2N2m2ga2T'm3ga3CAB3.5.7在图示的装置中，物体A,B,C的质量各为m1,m2,m3，且两两不相等.若物体A,B与桌面间的摩擦系数为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力，不计绳和滑轮质量，不计轴承摩擦，绳不可伸长。解：以地为参考系，隔离A,B,C，受力及运动情况如图
7、示，其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μm2g，T'=2T，由于A的位移加B的位移除2等于C的位移，所以（a1+a2）/2=a3.对A,B,C分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律：第3章动量定理及其守恒定律习题解答27第3章动量定理及其守恒定律习题解答①,②,③联立，可求得：3.5.8天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m1,m2的物体（m1≠m2）,天平右端的托盘上放有砝码.问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。m1m2解：隔离m1,m2及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用牛
8、顿第二定律：T'm1gaT'm2gaTT'T'由①②可求得：所以，
